Сколько вариантов составления 5-буквенных кодов из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й у Тимофея, при условии, что буква Т должна

Мартышка

44

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить метод комбинаторики, и в частности, правило суммы и правило произведения.

Для начала посмотрим на условия задачи: нам нужно составить 5-буквенные коды с определенными ограничениями. Давайте разобьем задачу на две части: первая часть - это количество вариантов, когда буква Й есть в коде, и вторая часть - когда буква Й отсутствует в коде.

Часть 1: Количество вариантов, когда буква Й есть в коде.

Мы знаем, что буква Т должна присутствовать хотя бы один раз. Подумаем, как мы можем решить эту задачу. Заметим, что у нас есть 6 букв (Т, И, М, О, Ф, Е), и возможно различные сочетания кодов с буквой Й. Давайте посчитаем количество вариантов, когда буква Й присутствует.

У нас есть 6 возможных букв для каждой позиции в коде, и нам нужно выбрать 4 других буквы из оставшихся 6 (не считая Й). Мы можем использовать правило произведения для вычисления количества вариантов:
\[6 \times 6 \times 6 \times 6 \times \binom{6}{4}\]
где \(\binom{6}{4}\) - это количество способов выбрать 4 буквы из 6.

Часть 2: Количество вариантов, когда буква Й отсутствует в коде.

Теперь предположим, что буква Й отсутствует в коде. В этом случае, нам нужно только выбрать 5 букв из оставшихся 6 (не считая Й). Используя правило произведения, количество вариантов для этой части равно:
\[\binom{6}{5}\]

Теперь мы можем сложить количество вариантов из обеих частей задачи для получения общего ответа:
\[6 \times 6 \times 6 \times 6 \times \binom{6}{4} + \binom{6}{5}\]

Давайте вычислим эту формулу:

\[6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296\]
\[\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{4!2 \times 1} = 15\]
\[\binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{5 \times 4!} = 6\]

Теперь сложим результаты:
\[1296 \times 15 + 6 = 19446\]

Таким образом, количество вариантов составления 5-буквенных кодов из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й у Тимофея, удовлетворяющих условиям задачи, равно 19446.