Сколько вариантов выбора двух билетов либо из 10 билетов денежной лотереи, либо из 12 билетов спортлото?

Лариса

62

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сложения и принцип умножения.

Принцип сложения гласит, что если у нас есть несколько непересекающихся множеств, то общее количество элементов будет равно сумме количества элементов каждого множества.

В данном случае у нас есть два непересекающихся множества - билеты денежной лотереи и билеты спортлото.

Теперь давайте применим принцип умножения. Он гласит, что если у нас есть несколько независимых задач, то общее количество возможных решений будет равно произведению количества решений каждой задачи.

Итак, у нас есть две независимые задачи: выбрать два билета из 10 билетов денежной лотереи и выбрать два билета из 12 билетов спортлото.

Давайте рассчитаем количество вариантов каждой задачи:

Количество вариантов выбрать два билета из 10 билетов денежной лотереи можно рассчитать с помощью формулы сочетания:

\[
C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

где \(n\) - общее количество элементов в множестве (10 билетов денежной лотереи), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (2 билета).

Таким образом, количество вариантов выбрать два билета из 10 билетов денежной лотереи равно:

\[
C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = 45
\]

Аналогично, количество вариантов выбрать два билета из 12 билетов спортлото:

\[
C_{12}^{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = 66
\]

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов выбрать два билета либо из 10 билетов денежной лотереи, либо из 12 билетов спортлото, мы должны применить принцип сложения:

Общее количество вариантов = количество вариантов выбрать два билета из 10 билетов денежной лотереи + количество вариантов выбрать два билета из 12 билетов спортлото.

Таким образом, общее количество вариантов равно:

45 + 66 = 111

Итак, всего существует 111 вариантов выбора двух билетов либо из 10 билетов денежной лотереи, либо из 12 билетов спортлото.