Сколько вариантов выбора из пяти видов рыбок есть у Армана, если ему понравилось пять видов рыбок, а у него хватит

Ястребка

34

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику. У нас есть 5 видов рыбок, и Арману понравилось каждое из них. Однако у него есть возможность купить только 3 рыбки. Мы должны определить, сколько вариантов выбора из 5 видов рыбок для покупки 3 рыбок у Армана.

Мы можем использовать формулу для комбинации с повторениями для решения этой задачи. Формула комбинации с повторениями выглядит следующим образом:

\[
C(n + r - 1, r) = \frac{{(n + r - 1)!}}{{r! \cdot (n - 1)!}}
\]

где \(n\) - количество различных вариантов (в нашем случае - 5 видов рыбок), а \(r\) - количество выбора (в нашем случае - 3 рыбки).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C(5 + 3 - 1, 3) = \frac{{(5 + 3 - 1)!}}{{3! \cdot (5 - 1)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35
\]

Таким образом, у Армана есть 35 вариантов выбора 3 рыбок из 5 видов, которые ему понравились, при условии, что у него хватит денег только на три рыбки.