Сколько вершин содержит полный граф с 105 ребрами?

Сузи_9824

1

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества вершин \( V \) в полном графе с заданным количеством рёбер \( E \).

Формула имеет вид:

\[
V = \frac{{1 + \sqrt{{1 + 8E}}}}{2}
\]

где \( \sqrt{{}} \) означает квадратный корень.

Давайте подставим значение \( E = 105 \) в эту формулу:

\[
V = \frac{{1 + \sqrt{{1 + 8 \cdot 105}}}}{2} = \frac{{1 + \sqrt{{841}}}}{2}
\]

Мы можем упростить подкоренное выражение:

\[
\sqrt{{841}} = 29
\]

Подставим это значение обратно в формулу:

\[
V = \frac{{1 + 29}}{2} = \frac{{30}}{2} = 15
\]

Таким образом, полный граф с 105 рёбрами будет содержать 15 вершин.