Сколько вертикальных звеньев содержит замкнутая ломаная, нарисованная на клетчатом листе и состоящая только из сторон

Зарина

39

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать некоторую логику и представить себе, как будет выглядеть такая ломаная на клетчатом листе. Мы знаем, что ломаная состоит только из горизонтальных и вертикальных звеньев.

Предположим, что число горизонтальных звеньев в ломаной равно \(n\). Обозначим число вертикальных звеньев за \(V\) и найдем связь между \(n\) и \(V\).

Мы знаем, что каждое горизонтальное звено соединяет две вертикальные клетки. Если у нас есть \(n\) горизонтальных звеньев, то мы имеем \(n+1\) вертикальных клеток.

Однако, эти вертикальные клетки также служат начальной и конечной точками для ломаной. Итак, у нас есть 2 вертикальные клетки, которые являются начальной и конечной точками.

Следовательно, общее число вертикальных звеньев в ломаной равно общему числу вертикальных клеток минус 2. Обозначим это за \(V\).

\(V = (n+1) - 2 = n - 1\)

Таким образом, число вертикальных звеньев в такой замкнутой ломаной равно \(n - 1\).