1) Найдите решение уравнения log2(x+3)=2. 2) Определите значение x в уравнении log0,6(x-5)=-2. 3) Решите уравнение

Mango_4371

20

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Найдем решение уравнения \(\log_2(x+3)=2\).

Для начала, давайте перепишем это уравнение в эквивалентной форме, используя определение логарифма:
\[2 = \log_2(x+3)\]
Это означает, что \(2\) является результатом логарифмирования \(x+3\) по основанию \(2\).

Теперь давайте определим обратную операцию логарифмирования. Поскольку основание логарифма равно 2, мы знаем, что экспонента этого логарифма также будет иметь основание 2.

\[2^2 = x+3\]
\[4 = x+3\]

Теперь осталось только найти значение \(x\):
\[x = 4 - 3\]
\[x = 1\]

Ответ: \(x = 1\).

2) Давайте решим уравнение \(\log_{0.6}(x-5)=-2\).

Аналогично предыдущей задаче, мы сначала перепишем уравнение, используя определение логарифма:
\(-2 = \log_{0.6}(x-5)\)

Снова, это означает, что \(-2\) является результатом логарифмирования \((x-5)\) по основанию \(0.6\).

Теперь давайте напишем эквивалентное уравнение, используя обратную операцию логарифмирования:
\[0.6^{-2} = x-5\]
\[1/0.6^2 = x-5\]
\[1/0.36 = x-5\]

Используем калькулятор для вычисления \(1/0.36\):
\[2.777777778 = x-5\]

Теперь найдем значение \(x\):
\[x = 2.777777778 + 5\]
\[x = 7.777777778\]

Ответ: \(x = 7.777777778\).

3) Решим уравнение \(\log_{\sqrt{3}}(x^2-3x-7)=2\) для переменной \(x\).

Мы начнем с переписывания уравнения, используя определение логарифма:
\[2 = \log_{\sqrt{3}}(x^2-3x-7)\]

Из этого уравнения видно, что 2 является результатом логарифмирования \((x^2-3x-7)\) по основанию \(\sqrt{3}\).

Теперь мы применяем обратную операцию логарифмирования:
\(\sqrt{3}^2 = x^2-3x-7\)
\(3 = x^2-3x-7\)

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратную форму:
\(x^2-3x-10 = 0\)

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или разложение на множители. В данном случае, разложение на множители будет наиболее простым.

Факторизуем уравнение:
\((x-5)(x+2) = 0\)

Теперь найдем значения \(x\):
\(x-5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
\(x+2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Ответ: \(x = 5, x = -2\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачи!