Сколько весит шар из того же металла, но с диаметром

Belka

60

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема шара и связать его с его весом. Формула для объема шара в зависимости от его диаметра \(d\) выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{d}{2} \right)^3 \]

Здесь символ \(\pi\) представляет значение числа Пи, которое примерно равно 3.14159.

Чтобы найти вес шара, мы можем использовать формулу для плотности материала. Плотность обозначается символом \(\rho\) и измеряется в килограммах на кубический метр. Формула связи массы \(m\) объекта с его объемом \(V\) и плотностью материала \(\rho\) имеет вид:

\[m = V \cdot \rho \]

Теперь, когда у нас есть формула для объема и формула для массы, мы можем решить задачу. Но для этого, нам нужно знать плотность материала, из которого изготовлен шар. Давайте предположим, что шар сделан из металла со средней плотностью для металлов, равной 8000 килограммов на кубический метр.

Итак, если у нас есть диаметр шара \(d\) и плотность материала \(\rho\), чтобы найти массу \(m\) шара, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти радиус шара \(r\), разделив диаметр \(d\) на 2: \(r = \frac{d}{2}\).
2. Найти объем \(V\) шара, используя формулу для объема и найденное значение радиуса:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
3. Используя формулу для массы, найдите массу \(m\) шара:
\[m = V \cdot \rho\]

Давайте решим эту задачу на практике. Предположим, что диаметр \(d\) шара равен 10 см (0.1 метра). Тогда, проведя все вычисления, мы найдем массу \(m\) шара:

1. Радиус \(r\) шара: \(r = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 0.05 \, \text{м}\)
2. Объем \(V\) шара: \(V = \frac{4}{3} \pi (0.05 \, \text{м})^3 \approx 5 \times 10^{-5} \, \text{м}^3\)
3. Масса \(m\) шара: \(m = (5 \times 10^{-5} \, \text{м}^3) \times (8000 \, \text{кг/м}^3) = 0.4 \, \text{кг}\)

Таким образом, шар этого металла с диаметром 10 см будет иметь примерно 0.4 кг веса.

Я надеюсь, что это решение помогло вам понять задачу и получить необходимую информацию. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!