Сколько воды нужно добавить в сосуд при температуре 45 .С, чтобы достичь температуры 30.С, при условии, что в сосуде
Сколько воды нужно добавить в сосуд при температуре 45 .С, чтобы достичь температуры 30.С, при условии, что в сосуде уже содержится 3 л воды при температуре 20 .C? Объем сосуда достаточный и необходимо пренебречь теплообменом с окружающей средой.
Весенний_Лес 33
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расчета количества тепла \( Q \), необходимого для изменения температуры вещества. Формула имеет вид:\[ Q = mc\Delta T \]
где \( Q \) - количество тепла, \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость вещества, \( \Delta T \) - изменение температуры.
В данном случае, нам нужно найти массу добавленной воды, поэтому можно предположить, что масса воды и удельная теплоемкость воды остаются неизменными.
Используем формулу для количества тепла воды \( Q_1 \), которое выделится при изменении ее температуры:
\[ Q_1 = mc\Delta T_1 \]
где \( \Delta T_1 \) - изменение температуры воды от начальной (\( 45^\circ C \)) до искомой (\( 30^\circ C \)).
Аналогично, используем формулу для количества тепла воды \( Q_2 \), которое поглотит вода при изменении ее температуры:
\[ Q_2 = mc\Delta T_2 \]
где \( \Delta T_2 \) - изменение температуры воды от начальной (\( 20^\circ C \)) до искомой (\( 30^\circ C \)).
Так как тепло, выделенное одной частью воды, равно теплу, поглощенному другой частью воды, мы можем записать:
\[ Q_1 = Q_2 \]
\[ mc\Delta T_1 = mc\Delta T_2 \]
\[ \Delta T_1 = \Delta T_2 \]
Теперь мы можем найти разницу в температуре, которую нужно сохранить при смешивании воды, чтобы температура осталась неизменной:
\[ \Delta T_1 = 45^\circ C - 30^\circ C = 15^\circ C \]
Так как \( \Delta T_1 = \Delta T_2 \), это же значение будет равно разнице в температуре, которую будет иметь смесь после добавления воды:
\[ \Delta T_{\text{смеси}} = 15^\circ C \]
Используя ту же формулу для количества тепла, можем записать:
\[ Q_{\text{смеси}} = mc\Delta T_{\text{смеси}} \]
Так как тепло, выделенное одной частью воды, равно теплу, поглощенному другой частью воды, мы можем записать:
\[ Q_1 + Q_{\text{добавленная вода}} = Q_2 \]
\[ mc\Delta T_1 + mc\Delta T_{\text{добавленная вода}} = mc\Delta T_2 \]
\[ mc(\Delta T_1 + \Delta T_{\text{добавленная вода}}) = mc\Delta T_2 \]
\[ \Delta T_1 + \Delta T_{\text{добавленная вода}} = \Delta T_2 \]
\[ \Delta T_{\text{добавленная вода}} = \Delta T_2 - \Delta T_1 \]
Подставляя полученные значения, получим:
\[ \Delta T_{\text{добавленная вода}} = 30^\circ C - 15^\circ C = 15^\circ C \]
Таким образом, для достижения температуры \( 30^\circ C \), необходимо добавить в сосуд 15 л воды при температуре \( 45^\circ C \).