При температуре 50°С в стакане заполненном водой объемом 200см^3 до краев, мы осторожно положили кусочек льда массой
При температуре 50°С в стакане заполненном водой объемом 200см^3 до краев, мы осторожно положили кусочек льда массой 54г, который имеет температуру 0°С. Какая температура установится в стакане? Не учитывать теплоемкость сосуда. Порождают ли изменения объмы и масса льда? Если да-изменения какими будут. Удельную теплоемкость воды равной 4200Дж/кг•°С и удельную теплоту плавления льда равную 3.3•10^5Дж/кг. Если масса льда больше массы уже образовавшеегося ледяного слоя, либо объем стакана - объем этого ледяного слоя, то температура устанавливается 0°С. Считать, что теплоотдача всаднику проходит только между льдом и водой, и что вся энергия переходит от всадника к воде и льду, никакая энергия не отдается стенкам и другим частям стакана. Пренебречь потерями энергии вследствие теплоотдачи вследствие контактов стенок стакана и его с нежижими телами.
Lapka_2434 53
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и массы.Для начала рассмотрим процесс плавления льда. Когда мы положили кусочек льда в стакан, он начнет плавиться. При этом лед получит энергию от воды до тех пор, пока не достигнет температуры плавления, то есть 0°C. Это теплообмен называется тепловым поглощением. Формула для расчета количества поглощенной теплоты при плавлении льда:
\[ Q = m \cdot L \]
где \( Q \) - количество поглощенной теплоты (в жулях), \( m \) - масса льда (в килограммах), \( L \) - удельная теплота плавления льда (330 000 Дж/кг).
В нашем случае масса льда равна 54 г, что составляет 0.054 кг. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ Q = 0.054 \cdot 330000 = 17820 Дж \]
Теперь рассмотрим процесс нагревания воды. По закону сохранения энергии, количество поглощенной теплоты льдом должно равняться количеству отданной теплоты водой. Формула для расчета количества отданной теплоты при нагревании воды:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где \( m \) - масса воды (в килограммах), \( c \) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/кг·°C), \( \Delta T \) - изменение температуры.
Мы знаем, что объем стакана равен 200 см³, что составляет 0.2 литра или 0.2 кг, так как плотность воды равна 1 г/см³. Также известно, что начальная температура воды равна 50°C, а температура плавления льда равна 0°C. Находим изменение температуры:
\[ \Delta T = 50 - 0 = 50°C \]
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ Q = 0.2 \cdot 4200 \cdot 50 = 42000 Дж \]
Теперь мы можем приравнять количество поглощенной теплоты льдом к количеству отданной теплоты водой:
\[ 17820 = 42000 \]
Для определения конечной температуры в стакане, решим полученное уравнение:
\[ 17820 = 0.2 \cdot 4200 \cdot \Delta T \]
\[ \Delta T = \frac{17820}{0.2 \cdot 4200} = 21.25°C \]
Таким образом, конечная температура в стакане будет около 21.25°C.
Ответ: Температура, установившаяся в стакане после плавления льда, составит примерно 21.25°C.