Сколько воды при температуре 20 градусов нужно добавить в чашку с 250 граммами чая, чтобы охладить его до 75 градусов?

Як

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для теплового баланса:

\(Q_{\text{потеря}} = Q_{\text{приобретение}}\)

Здесь \(Q_{\text{потеря}}\) - теплопотеря чая, а \(Q_{\text{приобретение}}\) - теплоприобретение воды.

Теплопотеря чая можно рассчитать с помощью формулы:

\(Q_{\text{потеря}} = m_{\text{чай}} \cdot c_{\text{чай}} \cdot \Delta T_{\text{чай}}\)

Где \(m_{\text{чай}}\) - масса чая, \(c_{\text{чай}}\) - удельная теплоемкость чая, а \(\Delta T_{\text{чай}}\) - изменение температуры чая.

Теплоприобретение воды можно рассчитать с помощью формулы:

\(Q_{\text{приобретение}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}}\)

Где \(m_{\text{вода}}\) - масса воды, \(c_{\text{вода}}\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta T_{\text{вода}}\) - изменение температуры воды.

Мы знаем, что теплопотеря чая равна теплоприобретению воды, поэтому мы можем записать:

\(m_{\text{чай}} \cdot c_{\text{чай}} \cdot \Delta T_{\text{чай}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}}\)

Мы знаем, что начальная температура чая равна 20 градусам, а конечная температура должна быть 75 градусов. Таким образом, \(\Delta T_{\text{чай}} = 75 - 20 = 55\) градусов.

Также мы знаем, что масса чая равна 250 граммам.

Удельную теплоемкость чая мы считаем равной удельной теплоемкости воды, поэтому \(c_{\text{чай}} = c_{\text{вода}}\).

Подставляя все известные значения в уравнение, мы можем рассчитать массу воды:

\(250 \cdot c_{\text{чай}} \cdot 55 = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (75 - 20)\)

Для простоты расчетов, допустим, что удельная теплоемкость воды составляет \(c_{\text{вода}} = 4.18\) Дж/(г·°C).

Тогда наша формула примет вид:

\(250 \cdot c_{\text{чай}} \cdot 55 = m_{\text{вода}} \cdot 4.18 \cdot (75 - 20)\)

Мы можем решить это уравнение, найдя \(m_{\text{вода}}\):

\[m_{\text{вода}} = \frac{250 \cdot c_{\text{чай}} \cdot 55}{4.18 \cdot (75 - 20)}\]

В данной задаче мы предполагаем, что удельная теплоемкость чая и воды равны, поэтому \(c_{\text{чай}} = c_{\text{вода}} = 4.18\) Дж/(г·°C).

Если вы подставите это значение в формулу и рассчитаете, вы получите искомую массу воды, которую необходимо добавить в чашку для охлаждения чая до 75 градусов.