Как изменяется внутренняя энергия идеального газа после цикла, состоящего из сжатия, расширения и возвращения

Basya

55

Чтобы рассмотреть изменение внутренней энергии идеального газа после цикла, нам необходимо учесть количество полученного и отданного тепла, а также совершенную работу.

Исходя из закона сохранения энергии, изменение внутренней энергии идеального газа равно сумме полученного тепла и совершенной работы, минус отданное тепло. Математически это записывается как:

\(\Delta U = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} + W\)

Где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии
\(Q_{\text{in}}\) - полученное тепло
\(Q_{\text{out}}\) - отданное тепло
\(W\) - совершенная работа

В данном случае цикл состоит из сжатия, расширения и возвращения в исходное состояние. После полного цикла внутренняя энергия должна быть такой же, как и в начале цикла, так как это циклический процесс.

Следовательно, \(\Delta U = 0\).

Теперь рассмотрим каждый шаг цикла отдельно:

1. Сжатие: Когда газ сжимается, он получает тепло от нагревателя (назовем это значение \(Q_1\) в предыдущей формуле) и совершает работу (обозначим это как \(W_1\)). Тепло, полученное газом, увеличивает его внутреннюю энергию, а работа совершается над газом, что уменьшает его внутреннюю энергию. Следовательно, применяя формулу выше, для этого шага:

\(\Delta U_1 = Q_1 - W_1\)

2. Расширение: Когда газ расширяется, он отдает тепло холодильнику (назовем это значение \(Q_2\) в предыдущей формуле) и совершает работу (обозначим это как \(W_2\)). Тепло, отдаваемое газом, уменьшает его внутреннюю энергию, а работа совершается над газом, что увеличивает его внутреннюю энергию. Аналогично, для этого шага:

\(\Delta U_2 = -Q_2 + W_2\)

3. Возвращение в исходное состояние: Поскольку это циклический процесс, внутренняя энергия газа после возвращения в исходное состояние должна быть такой же, как и в начале цикла:

\(\Delta U_{\text{возврат}} = 0\)

Теперь мы можем рассмотреть общую формулу для изменения внутренней энергии после полного цикла, где суммируются результаты каждого шага:

\(\Delta U_{\text{цикл}} = \Delta U_1 + \Delta U_2 + \Delta U_{\text{возврат}}\)

Подставляя соответствующие значения для каждого шага, получаем:

\(\Delta U_{\text{цикл}} = (Q_1 - W_1) + (-Q_2 + W_2) + 0\)

Значение \(\Delta U_{\text{цикл}}\) зависит от конкретных значений получаемого и отдаваемого тепла, а также совершаемой работы в каждом шаге цикла. Если мы имеем конкретные значения для \(Q_1\), \(Q_2\), \(W_1\) и \(W_2\), мы можем вычислить \(\Delta U_{\text{цикл}}\) подставлением этих значений в формулу.

Надеюсь, этот ответ позволил вам лучше понять изменение внутренней энергии идеального газа после цикла.