Сколько возможно провести диагоналей из одной вершины 25-угольника?

Роман

58

Для решения данной задачи нам понадобится знать основные свойства многоугольников. В случае 25-угольника, у которого имеется 25 вершин, мы можем провести диагонали из одной из этих вершин к остальным вершинам.

Для начала, давайте посмотрим сколько вершин соединяет одна диагональ. Из любой вершины 25-угольника мы можем провести диагонали к остальным 24 вершинам, таким образом получаем 24 диагонали.

Далее, давайте рассмотрим сколько диагоналей можно провести из двух различных вершин. Если мы возьмем 25-угольник и выберем одну из его вершин, мы сможем провести диагонали только к оставшимся 23 вершинам, таким образом получаем еще 23 диагонали.

Однако, если мы посмотрим на диагональ, проведенную из одной вершины к другой, и потом на диагональ проведенную из этой другой вершины к первой вершине, мы заметим, что это одна и та же диагональ. Таким образом, мы перечислили каждую диагональ два раза, поэтому мы должны разделить общее количество диагоналей на два.

Исходя из этого, общее количество диагоналей, которые можно провести из одной вершины 25-угольника, равно \(\frac{{24 \cdot 23}}{2}\).

Давайте вычислим это значение:

\[
\frac{{24 \cdot 23}}{2} = \frac{{552}}{2} = 276
\]

Таким образом, ответ на задачу составляет 276 возможных диагоналей, которые можно провести из одной вершины 25-угольника.