Яким буде об єм цього конуса, якщо площа його основи дорівнює 16п кв. см2, а твірна - 5 см? Будь ласка, додайте

Zolotoy_Orel

35

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Первым шагом нам необходимо найти радиус основания конуса. У нас дана площадь основания, которая равна 16 пикселей квадратных (16 пкв. см²).

Формула для площади основания конуса:

\[S_{\text{осн}} = \pi r^2\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3,14), \(r\) - радиус основания.

Для нахождения радиуса основания нужно перейти к обратной операции и решить уравнение относительно \(r\):

\[r^2 = \frac{S_{\text{осн}}}{\pi}\]

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

\[r^2 = \frac{16 \, \text{пкв. см}^2}{\pi}\]

\[r^2 \approx \frac{16 \, \text{пкв. см}^2}{3,14}\]

\[r^2 \approx 5,10 \, \text{пкв. см}^2\]

Чтобы найти радиус \(r\), возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[r \approx \sqrt{5,10 \, \text{пкв. см}^2}\]

\[r \approx 2,26 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть радиус основания, мы можем перейти ко второму шагу и найти объем конуса.

Формула для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота конуса.

У нас дана твирна конуса, которая равна 5 см. В данном случае твирна является высотой конуса.

Подставим известные значения:

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot (2,26 \, \text{см})^2 \cdot 5 \, \text{см}\]

Вычислим это:

\[V \approx \frac{1}{3} \pi \cdot 5,10 \, \text{см}^2 \cdot 5 \, \text{см}\]

\[V \approx \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 5,10 \, \text{см}^2 \cdot 5 \, \text{см}\]

\[V \approx 8,49 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем этого конуса составляет примерно 8,49 кубических сантиметра.