Сколько возможных 4-буквенных слов может составить Вася, используя только буквы К, О, М, Р? При этом буква А может

  • 5
Сколько возможных 4-буквенных слов может составить Вася, используя только буквы К, О, М, Р? При этом буква А может использоваться не более 3-х раз или не использоваться вообще. Каждая из остальных допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или быть не использована.
Vinni_8685
64
Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько частей. Сначала рассмотрим случай, когда буква "А" не используется вообще.

В данной ситуации, у нас есть 3 буквы: К, О и М. Мы должны составить 4-буквенные слова, поэтому каждую позицию в слове можно заполнить одной из этих трех букв.

На первую позицию в слове можно поставить любую из трех букв, на вторую позицию также можно поставить любую из трех букв (включая ту, которую мы уже использовали), на третью позицию снова можно поставить любую из трех букв, а на четвертую позицию - снова любую из трех букв.

Итак, для каждой позиции в слове у нас есть 3 варианта буквы. Учитывая, что варианты на каждой позиции независимы друг от друга, мы можем использовать принцип умножения, чтобы найти общее количество возможных 4-буквенных слов.

3 варианта на первую позицию * 3 варианта на вторую позицию * 3 варианта на третью позицию * 3 варианта на четвертую позицию = \(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\) различное слово.

Теперь рассмотрим случай, когда буква "А" может использоваться не более 3-х раз. Мы можем разбить эту задачу на несколько частей, в зависимости от количества использованных букв "А" в слове: 0, 1, 2 и 3.

1. Если в слове нет буквы "А", то все решение мы уже получили выше: 81 слово.

2. Если в слове есть одна буква "А", то мы должны распределить оставшиеся 3 буквы (К, О и М) по 3 позициям слова. Каждая позиция может быть заполнена одной из этих трех букв, включая "А".

3 варианта для позиции с буквой "А" * 3 варианта для позиции со второй буквой * 3 варианта для позиции с третьей буквой = \(3 \times 3 \times 3 = 27\) слов.

3. Если в слове есть две буквы "А", то мы должны распределить оставшуюся одну букву (К, О или М) по 3 позициям слова, так как две позиции уже заняты буквами "А".

3 варианта для позиции со второй буквой * 3 варианта для позиции с третьей буквой = \(3 \times 3 = 9\) слов.

4. Если в слове есть три буквы "А", то мы можем использовать только одну оставшуюся букву (К, О или М) и поставить ее на свободную позицию в слове.

1 вариант для позиции со второй буквой = 1 слово.

Теперь, чтобы получить общее количество слов для всех частей задачи, нам нужно сложить результаты для каждой части.

81 слов для случая без буквы "А" + 27 слов для случая с одной буквой "А" + 9 слов для случая с двумя буквами "А" + 1 слово для случая с тремя буквами "А" = 118 различных слов.

Итак, Вася может составить 118 различных 4-буквенных слов, используя только буквы К, О, М и Р, при условии, что буква "А" может использоваться не более 3-х раз или не использоваться вообще.