Сколько возможных 5-значных чисел в 6-ичной системе счисления может составить Василиса, если в числе цифры могут

Miroslav

46

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть два случая: когда цифры числа четные и когда цифры числа нечетные.

1) Когда все цифры числа четные: В 6-ичной системе счисления четные цифры - это 0, 2 и 4. Мы должны составить 5-значное число с этими цифрами так, чтобы две четные цифры не стояли рядом. В этом случае у нас есть только две возможности для первой цифры числа: 0 или 2. После выбора первой цифры, для каждой из следующих 4 цифр мы можем выбрать одну из трех четных цифр (0, 2 или 4), исключая ту, которая использовалась в предыдущей позиции. Таким образом, общее количество возможных чисел будет равно:

\[2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 162\]

2) Когда все цифры числа нечетные: В 6-ичной системе счисления нечетные цифры - это 1, 3 и 5. Мы должны составить 5-значное число с этими цифрами так, чтобы две нечетные цифры не стояли рядом. В этом случае у нас есть три возможности для первой цифры числа: 1, 3 или 5. После выбора первой цифры, для каждой из следующих 4 цифр мы можем выбрать одну из двух нечетных цифр (1 или 3), исключая ту, которая использовалась в предыдущей позиции. Таким образом, общее количество возможных чисел будет равно:

\[3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 48\]

Итак, общее количество возможных 5-значных чисел в 6-ичной системе счисления, которые можно составить в данной ситуации, будет равно:

\[162 + 48 = 210\]

То есть, Василиса может составить 210 различных чисел.