Сколько возможных комбинаций можно получить, если переключать состояния четырех клеток 2х2 квадрата 3х3, чтобы

  • 31
Сколько возможных комбинаций можно получить, если переключать состояния четырех клеток 2х2 квадрата 3х3, чтобы все лампочки были выключены?
Misticheskiy_Lord
47
Для решения этой задачи можно использовать метод перебора всех возможных комбинаций.

Итак, у нас есть четыре клетки 2х2 квадрата 3х3, и каждая клетка может быть включена или выключена. Всего возможно \(2^4 = 16\) различных комбинаций состояний клеток, поскольку каждая клетка может находиться в одном из двух состояний.

Предположим, что мы пронумеруем клетки от 1 до 4, начиная с левого верхнего угла и двигаясь по порядку слева направо и сверху вниз. Рассмотрим каждую комбинацию по порядку и проверим, удовлетворяет ли она условию задачи – все лампочки должны быть выключены.

Приведем полное решение задачи путем перебора всех комбинаций состояний клеток:

1. Все клетки выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{{array}}
\]

2. Клетка 1 включена, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{{array}}
\]

3. Клетка 2 включена, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{{array}}
\]

4. Клетка 3 включена, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 0 \\
1 & 0 \\
\end{{array}}
\]

5. Клетка 4 включена, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]

6. Клетки 1 и 2 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{{array}}
\]

7. Клетки 1 и 3 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 0 \\
1 & 0 \\
\end{{array}}
\]

8. Клетки 1 и 4 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]

9. Клетки 2 и 3 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{{array}}
\]

10. Клетки 2 и 4 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 1 \\
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]

11. Клетки 3 и 4 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 0 \\
1 & 1 \\
\end{{array}}
\]

12. Клетки 1, 2 и 3 включены, клетка 4 выключена:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 1 \\
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]

13. Клетки 1, 2 и 4 включены, клетка 3 выключена:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{{array}}
\]

14. Клетки 1, 3 и 4 включены, клетка 2 выключена:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 0 \\
1 & 1 \\
\end{{array}}
\]

15. Клетки 2, 3 и 4 включены, клетка 1 выключена:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{{array}}
\]

16. Все клетки включены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, мы получаем всего 16 возможных комбинаций, при которых все лампочки выключены, как требуется в задаче.