Сколько возможных комбинаций можно получить, если переключать состояния четырех клеток 2х2 квадрата 3х3, чтобы
Сколько возможных комбинаций можно получить, если переключать состояния четырех клеток 2х2 квадрата 3х3, чтобы все лампочки были выключены?
Misticheskiy_Lord 47
Для решения этой задачи можно использовать метод перебора всех возможных комбинаций.Итак, у нас есть четыре клетки 2х2 квадрата 3х3, и каждая клетка может быть включена или выключена. Всего возможно \(2^4 = 16\) различных комбинаций состояний клеток, поскольку каждая клетка может находиться в одном из двух состояний.
Предположим, что мы пронумеруем клетки от 1 до 4, начиная с левого верхнего угла и двигаясь по порядку слева направо и сверху вниз. Рассмотрим каждую комбинацию по порядку и проверим, удовлетворяет ли она условию задачи – все лампочки должны быть выключены.
Приведем полное решение задачи путем перебора всех комбинаций состояний клеток:
1. Все клетки выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{{array}}
\]
2. Клетка 1 включена, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{{array}}
\]
3. Клетка 2 включена, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{{array}}
\]
4. Клетка 3 включена, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 0 \\
1 & 0 \\
\end{{array}}
\]
5. Клетка 4 включена, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]
6. Клетки 1 и 2 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{{array}}
\]
7. Клетки 1 и 3 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 0 \\
1 & 0 \\
\end{{array}}
\]
8. Клетки 1 и 4 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]
9. Клетки 2 и 3 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{{array}}
\]
10. Клетки 2 и 4 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 1 \\
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]
11. Клетки 3 и 4 включены, остальные выключены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 0 \\
1 & 1 \\
\end{{array}}
\]
12. Клетки 1, 2 и 3 включены, клетка 4 выключена:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 1 \\
0 & 1 \\
\end{{array}}
\]
13. Клетки 1, 2 и 4 включены, клетка 3 выключена:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{{array}}
\]
14. Клетки 1, 3 и 4 включены, клетка 2 выключена:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 0 \\
1 & 1 \\
\end{{array}}
\]
15. Клетки 2, 3 и 4 включены, клетка 1 выключена:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
0 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{{array}}
\]
16. Все клетки включены:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{{array}}
\]
Таким образом, мы получаем всего 16 возможных комбинаций, при которых все лампочки выключены, как требуется в задаче.