Сколько возможных перестановок букв в слове ФЗФТШМФТИ можно получить, чтобы в результате не было подслова: а

Milochka

34

Добрый день! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

а) Найдем количество перестановок слова "ФЗФТШМФТИ", в которых нет подслова "ТШ", то есть буква "Ш" не следует сразу за буквой "Т".

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть слово "ТШ" как единый символ. Таким образом, у нас получится следующая последовательность букв: "ФЗФТШМФТИ", "Ш" и "Т" уже не будут соседними.

Учитывая, что у нас есть 9 символов (букв) в слове "ФЗФТШМФТИ" и мы рассматриваем "ТШ" как единый символ, нам нужно найти количество перестановок этих символов.

Воспользуемся формулой для перестановок с повторениями. Поскольку у нас две буквы "Ф", две буквы "Т" и одна буква каждого из остальных символов, получаем:

\[
\frac{{9!}}{{2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}}
\]

Вычислим это значение:

\[
\frac{{9!}}{{2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 2}} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 181440
\]

Таким образом, количество возможных перестановок букв в слове "ФЗФТШМФТИ", чтобы в результате не было подслова "ТШ", равно 181440.

б) Перейдем ко второму пункту, где нам нужно найти количество перестановок, в которых нет подслова "ФЗ", то есть буква "З" не следует сразу за буквой "Ф".

Аналогично предыдущему пункту, мы будем рассматривать "ФЗ" как единый символ. Имея последовательность букв: "ФЗФТШМФТИ", мы хотим, чтобы "З" не располагалась непосредственно после "Ф".

Вследствие этого, у нас также будет использоваться формула для перестановок с повторениями. Так как у нас две буквы "Ф" и одна буква каждого из остальных символов, мы получаем:

\[
\frac{{9!}}{{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}}
\]

Посчитаем это значение:

\[
\frac{{9!}}{{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2}} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 181440
\]

Следовательно, количество возможных перестановок букв в слове "ФЗФТШМФТИ", чтобы в результате не было подслова "ФЗ", равно 181440.

в) Перейдем к третьему пункту, где мы должны найти количество перестановок, в которых нет подслова "ФТ", то есть никакие из букв "Т" не следуют непосредственно за любой из двух букв "Ф".

Аналогично предыдущим пунктам, мы будем рассматривать "ФТ" как единый символ. У нас имеется следующая последовательность букв: "ФЗФТШМФТИ". Мы хотим, чтобы ни одна из букв "Т" не располагалась непосредственно после любой из двух букв "Ф".

Используя формулу для перестановок с повторениями, берем во внимание две буквы "Ф" и по одной букве каждого из остальных символов.

\[
\frac{{9!}}{{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}}
\]

Рассчитаем это значение:

\[
\frac{{9!}}{{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2}} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 181440
\]

Следовательно, количество возможных перестановок букв в слове "ФЗФТШМФТИ", чтобы в результате не было подслова "ФТ", также равно 181440.

Итак, ответы на все три пункта задачи равны 181440.