Сколько возможных способов объединить компьютеры в три отдельные сети, размеры которых составляют 3, 6

Александровна

40

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить метод размещений.

Мы имеем 20 компьютеров и хотим разделить их на три сети размерами 3, 6 и 11 компьютеров.

Пусть первую сеть объединяет 3 компьютера. Количество способов выбрать 3 компьютера из 20 можно выразить как \(\binom{20}{3}\).

После выбора компьютеров для первой сети, у нас остаются 17 компьютеров.

Пусть вторую сеть объединяют 6 компьютеров. Количество способов выбрать 6 компьютеров из оставшихся 17 можно выразить как \(\binom{17}{6}\).

После выбора компьютеров для второй сети, у нас остаются 11 компьютеров.

И, наконец, последнюю сеть объединяют 11 компьютеров. Количество способов выбрать 11 компьютеров из оставшихся 11 можно выразить как \(\binom{11}{11}\).

Таким образом, общее количество способов разделить 20 компьютеров на три сети размерами 3, 6 и 11 будет равно произведению количества способов выбрать компьютеры для каждой отдельной сети:

\[\binom{20}{3} \times \binom{17}{6} \times \binom{11}{11}\]

Выполняя вычисления:

\[\binom{20}{3} = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 20 \times 19 \times 6 = 2280\]

\[\binom{17}{6} = \frac{17!}{6!(17-6)!} = \frac{17!}{6!11!} = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 17 \times 16 \times 5 \times 7 \times 13 \times 2 = 12376\]

\[\binom{11}{11} = \frac{11!}{11!(11-11)!} = \frac{11!}{11!0!} = 1\]

Подставляя значения обратно в исходное выражение:

\[2280 \times 12376 \times 1 = 282698880\]

Таким образом, количество возможных способов объединить компьютеры в три отдельные сети, размеры которых составляют 3, 6 и 11 компьютеров, учитывая, что всего имеется 20 компьютеров, равно 282698880.