Сколько возможных вариантов флага может быть создано в новой марсианской стране Калейала, если он должен состоять

Magicheskiy_Zamok

43

Чтобы решить задачу, мы можем использовать принцип шахматной доски, который гласит: если каждая клетка на доске можно окрасить одним из двух цветов, так чтобы соседние клетки были разных цветов, то число вариантов окрашивания равно \(2^{n \times m}\), где \(n\) - количество строк, а \(m\) - количество столбцов на доске.

В нашей задаче у нас есть 4 полосы, которые могут быть окрашены в один из 5-ти цветов. Давайте представим эти 4 полосы как 4 строки нашей шахматной доски, а 5 цветов - как 5 различных возможных цветов для каждой клетки. Согласно принципу шахматной доски, наше задание эквивалентно тому, чтобы найти число вариантов окрашивания клеток шахматной доски различными цветами.

Таким образом, у нас имеется 4 строки и 5 столбцов. Количество вариантов окрашивания клеток различными цветами равно \(2^{4 \times 5} = 2^{20}\).

Ответ: В новой марсианской стране Калейала может быть создано \(2^{20}\) различных вариантов флага.