Сколько возможных вариантов существует, чтобы решка выпала два раза, а орёл четыре раза, при шести бросках монеты?

Artem

70

Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику. Поскольку монету мы кидаем 6 раз, "решка" может выпасть в двух случаях из каждого броска, а "орёл" в четырех случаях из каждого броска. Найдем количество возможных вариантов для каждого из этих событий.

Для "решки" мы можем выбрать 2 из 6 бросков, в которых она выпадет. Это можно выполнить с использованием числа сочетаний из комбинаторики: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). В данном случае у нас есть 6 бросков и мы выбираем 2 из них, поэтому количество возможных вариантов для "решки" равно \(\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = 15\).

Аналогично, для "орла" мы можем выбрать 4 из 6 бросков, в которых он выпадет. Поэтому количество возможных вариантов для "орла" равно \(\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = 15\).

Так как каждое событие независимо от другого, чтобы подсчитать общее количество возможных вариантов, мы можем просто перемножить эти два результата: \(15 \times 15 = 225\).

Итак, существует 225 возможных вариантов, чтобы "решка" выпала два раза, а "орёл" четыре раза, при шести бросках монеты.