Сколько времени понадобится первому насосу, чтобы наполнить бассейн, если второй насос наполняет бассейн за 12 часов?

Timka_4181

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько времени понадобится первому насосу, чтобы наполнить бассейн. Мы знаем, что второй насос наполняет бассейн за 12 часов. Давайте обозначим время, которое требуется первому насосу для этой задачи, как \(x\) часов.

Теперь мы можем установить равенство между работой, сделанной обоими насосами. Если мы предположим, что оба насоса работают с одинаковой скоростью, то можно сказать, что работа, сделанная каждым насосом, равна половине работы, которую нужно сделать, чтобы наполнить бассейн целиком.

То есть, если обозначить работу, нужную для наполнения бассейна целиком как 1, то работа, сделанная каждым насосом, будет равна 1/2.

Используя концепцию работы и времени, мы можем сформулировать следующее уравнение:

\[
\text{{Работа первого насоса}} \times \text{{Время первого насоса}} = \text{{Работа второго насоса}} \times \text{{Время второго насоса}}
\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[
\frac{1}{2} \cdot x = 1 \cdot 12
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение \(x\). Для этого домножим обе стороны уравнения на 2:

\[
x = 2 \cdot 12
\]

Упростив это выражение, мы получаем:

\[
x = 24
\]

Таким образом, первому насосу понадобится 24 часа, чтобы наполнить бассейн.

Обоснование:

Рассмотрим работу каждого насоса. Если первый насос работает \(x\) часов, он делает половину работы, необходимой для наполнения бассейна целиком. Второй насос работает 12 часов и также делает половину работы, необходимой для наполнения бассейна целиком. Оба насоса вместе делают всю работу, поэтому перемножаем работу каждого насоса на время его работы и приравниваем их. Решив уравнение, мы находим, что первому насосу понадобится 24 часа, чтобы наполнить бассейн.