Сколько времени автобус ехал по городу, если он сперва ехал по городу со скоростью 42 км/ч, а затем по шоссе

Moroznyy_Voin

36

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу скорости \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - путь, \(t\) - время.

Пусть время, которое автобус провел в пути по городу, равно \(t_1\) часов. Тогда, рассчитаем пути, которые автобус проехал в городе и по шоссе.

Путь в городе: \(S_1 = V_1 \cdot t_1\), где \(V_1 = 42 \, \text{км/ч}\) - скорость движения автобуса в городе.
Путь по шоссе: \(S_2 = (V_1 + 22) \cdot (2 - t_1) + 75\), где \(V_1 + 22\) - скорость движения автобуса по шоссе, \(2 - t_1\) - время, проведенное на шоссе, и 75 - дополнительное расстояние, преодоленное на шоссе по сравнению с городом.

Суммарный путь равен сумме пути в городе и на шоссе: \(S = S_1 + S_2\).

Мы знаем, что вся поездка заняла 2 часа, поэтому можно записать следующее: \(t_1 + 2 - t_1 = 2\).

Теперь, решим систему уравнений, состоящую из уравнений пути и времени:
\[
\begin{aligned}
S &= S_1 + S_2 \\
2 &= t_1 + 2 - t_1
\end{aligned}
\]

Выразим из первого уравнения путь в городе, подставим его во второе уравнение и решим получившуюся систему уравнений.

\[
\begin{aligned}
S &= V_1 \cdot t_1 + (V_1 + 22) \cdot (2 - t_1) + 75 \\
2 &= 2
\end{aligned}
\]

Выполним расчеты:

\[
\begin{aligned}
S &= 42 \cdot t_1 + (42 + 22) \cdot (2 - t_1) + 75 \\
2 &= 2
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
S &= 42t_1 + 64 - 64t_1 + 75 \\
2 &= 2
\end{aligned}
\]

Объединяя подобные члены и упрощая уравнение, мы получим:

\[
\begin{aligned}
S &= 75 - 22t_1 + 75 \\
2 &= 2
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
S &= 150 - 22t_1 \\
2 &= 2
\end{aligned}
\]

Теперь, решим второе уравнение и найдем значение переменной \(t_1\):

\[
\begin{aligned}
2 &= 2
\end{aligned}
\]

Мы увидели, что это уравнение верно при любом значении \(t_1\), потому что оно не зависит от \(t_1\). Это означает, что для данной задачи нет однозначного ответа на вопрос "Сколько минут длилось путешествие по городу?". Вместо этого, путешествие по городу может длиться разное время в зависимости от значения \(t_1\).

Таким образом, чтобы найти точное время путешествия по городу, нам нужно знать значение \(t_1\).

Пожалуйста, укажите значение \(t_1\), и я смогу рассчитать длину путешествия по городу в минутах.