Сколько времени понадобится на выполнение работы для 3 рабочих, если 6 рабочих выполнили ее за 5 часов?

Пётр

30

Для решения данной задачи воспользуемся пропорцией.

Предположим, что работа выполнена полностью и одинаково всеми рабочими. Тогда мы можем установить следующее соотношение: рабочие : время.

Из условия задачи известно, что 6 рабочих выполнили работу за 5 часов. Обозначим это как \(6:5\).

Теперь мы можем установить соотношение для 3 рабочих, обозначив его как \(3:x\), где \(x\) - время, которое потребуется этим 3 рабочим для выполнения работы.

Теперь задача сводится к поиску значения \(x\), для этого мы можем применить пропорцию:

\(\frac{6}{5} = \frac{3}{x}\)

Для решения этого уравнения мы можем применить правило трех пропорций:

\(\frac{6}{5} = \frac{3}{x} \Rightarrow 6 \cdot x = 3 \cdot 5 \Rightarrow 6x = 15\)

Чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны уравнения на 6:

\(\frac{6x}{6} = \frac{15}{6} \Rightarrow x = \frac{15}{6}\)

Итак, время, необходимое для выполнения работы 3 рабочими, составляет \(\frac{15}{6}\) часа.

Мы также можем сократить эту дробь. Обратите внимание, что 15 и 6 имеют общий множитель 3:

\(x = \frac{15}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{2}\)

Таким образом, время, необходимое для выполнения работы 3 рабочими, составляет \(\frac{5}{2}\) часа или 2 часа и 30 минут.