Сколько времени потребуется Боре, Вове и Саше, чтобы отчистить бассейн вместе?

Sonya

16

Для решения этой задачи, давайте подумаем о том, как каждый из школьников работает сам по себе. В первую очередь, нам нужно знать, как быстро каждый из них отчистит бассейн, когда работает в одиночку.

Предположим, что Боря очищает бассейн за 6 часов, Вова - за 8 часов, а Саша - за 12 часов. Это значит, что Боря за один час очистит 1/6 бассейна, Вова - 1/8, а Саша - 1/12.

Чтобы найти скорость работы всех троих вместе, мы сложим их скорости работы:
$$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{4}{24}+\frac{3}{24}+\frac{2}{24}=\frac{9}{24}$$

Таким образом, если работают все трое вместе, то они будут очищать бассейн со скоростью $\frac{9}{24}$ части бассейна за один час.

Чтобы рассчитать, сколько времени им потребуется на отчистку бассейна вместе, найдем обратную величину этой скорости:
$$\frac{1}{\frac{9}{24}}=\frac{24}{9}=2\frac{2}{3}$$

Итак, чтобы отчистить бассейн вместе, Боре, Вове и Саше потребуется $2\frac{2}{3}$ часа или примерно 2 часа и 40 минут.