Сколько времени потребуется, чтобы скорость мяча уменьшилась в 5 раз, если его вертикально бросить вверх со скоростью

Osen

61

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Первоначальная кинетическая энергия мяча превращается в его потенциальную энергию при движении вверх, а затем обратно.

Первоначальная скорость мяча \(v_0\) равна 20 м/с.
Мы знаем, что высота достигается в точке, где вертикальная скорость мяча становится равной нулю.

По закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия должна быть равна конечной потенциальной энергии:

\(\frac{1}{2} m v_0^2 = m g h\),

где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота, на которую мяч поднимется.

Для удобства рассмотрим величину \(mgh\) как \(E\), поскольку она представляет собой энергию, сохраняющуюся при движении мяча вверх и вниз.

После того, как мяч достигнет своей максимальной высоты, его скорость будет равной нулю. В этот момент он начнет падать вниз, преобразуя потенциальную энергию обратно в кинетическую энергию.

При движении вниз, у нас имеется

\(\frac{1}{2} m v_f^2 = m g h\),

где \(v_f\) - конечная скорость мяча.

Теперь, поскольку нам сказано, что мяч замедляется в 5 раз, то есть его конечная скорость, \(v_f\), будет составлять \(1/5\) начальной скорости, \(v_0\).

Подставив это значение в уравнение, мы можем решить его и найти высоту, \(h\):

\(\frac{1}{10} m v_0^2 = m g h\).

Теперь мы можем выразить \(h\) через \(v_0\) и \(g\):

\(h = \frac{1}{10} \frac{v_0^2}{g}\).

Далее, для решения оставшихся вопросов, мы должны знать ускорение свободного падения \(g\). В месте нашего предположения, где у меня офис составляет примерно 9.8 м/с\(^2\).

Подставив значение \(g = 9.8\) м/с\(^2\) и \(v_0 = 20\) м/с в выражение для \(h\), мы получим:

\(h = \frac{1}{10} \frac{{20^2}}{{9.8}}\).