Яку швидкість матиме тіло, яке пускають зі швидкістю 15 м/с під кутом до горизонту, коли досягне висоти 10 м? Нехтуючи

Svetlyachok_V_Nochi

65

Будем решать данную задачу с использованием законов горизонтального и вертикального движения.

Пусть тело запускают со скоростью \(v_0 = 15 \, \text{м/с}\) под углом \(\theta\) к горизонту.
Так как опускаемся на высоту \(h = 10 \, \text{м}\), то вертикальная составляющая скорости на этой высоте будет равна нулю, т.е. \(v_y = 0\).

Теперь мы можем использовать уравнение связи для вертикальной составляющей скорости:
\[v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g \Delta h\]

Так как \(v_{0y} = v_0 \sin \theta\) и \(\Delta h = h\) (так как спуск на высоту), то:
\[0 = v_0^2 \sin^2 \theta - 2g h\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(\sin \theta\):
\[2gh = v_0^2 \sin^2 \theta\]
\[\sin^2 \theta = \frac{{2gh}}{{v_0^2}}\]
\[\sin \theta = \sqrt{\frac{{2gh}}{{v_0^2}}}\]

Теперь найдем горизонтальную составляющую скорости \(v_x\):
\[v_x = v_0 \cos \theta\]

Теперь подставим известные значения:
\[h = 10 \, \text{м}\]
\(v_0 = 15 \, \text{м/с}\)
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)

Тогда:
\[\sin \theta = \sqrt{\frac{{2 \cdot 9.8 \cdot 10}}{{15^2}}}\]

\(\sin \theta = \sqrt{\frac{{196}}{{225}}}\)

То есть:
\[\sin \theta \approx 0.881\]

И наконец, найдем горизонтальную составляющую скорости:
\[v_x = 15 \cdot \cos \theta\]

\[\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta}\]

\[\cos \theta = \sqrt{1 - 0.881^2}\]

\[\cos \theta \approx 0.473\]

Тогда:
\[v_x \approx 15 \cdot 0.473 \approx 7.096 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела, когда оно достигнет высоты 10 метров, будет составлять около 7.096 м/с.