Каково расстояние от источника света до экрана, если в точке на экране, отстоящей от его центра на 15 мм, наблюдается

Эдуард

70

Для начала давайте поймем, что такое интерференция света. Интерференция - это явление, которое возникает, когда две или более волны перекрываются и взаимодействуют друг с другом. В данной задаче нам говорится о второй интерференционной полосе, которая наблюдается на экране.

Итак, чтобы определить расстояние от источника света до экрана, нам нужно использовать формулу для интерференции двух точечных источников, называемую формулой Юнга. Формула имеет вид:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

где:
- \(d\) - расстояние между точечными источниками (в нашем случае это будет расстояние между источником света и экраном)
- \(\theta\) - угол между направлением от центра до точки на экране и направлением от центра до первой интерференционной полосы
- \(m\) - порядок интерференционной полосы (в данном случае нам дана вторая полоса, поэтому \(m = 2\))
- \(\lambda\) - длина волны света

Теперь нам нужно найти значение \(\theta\) в радианах. Для этого мы можем использовать триангуляцию и применить тригонометрические соотношения. Так как нам дано, что от точки на экране, отстоящей от его центра на 15 мм, наблюдается центр второй интерференционной полосы, мы можем представить себе прямоугольный треугольник, где один из катетов равен 15 мм, а гипотенуза - расстояние от центра до точки на экране (это искомая величина).

Теперь мы можем приступить к нахождению значений. Найдем \(\theta\) следующим образом:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{{15}}{{d}}\]

Подставим это значение \(\sin(\theta)\) в формулу Юнга и решим ее относительно \(d\):

\[d = \frac{{m\lambda}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{2\lambda}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{2\lambda}}{{\frac{{15}}{{d}}}}\]

Умножив обе части уравнения на \(\frac{{d}}{{2\lambda}}\), мы избавимся от знаменателя:

\[d^2 = \frac{{30\lambda}}{{\sin(\theta)}}\]

Теперь мы можем найти значение \(d^2\), умножив значение \(\frac{{30\lambda}}{{\sin(\theta)}}\) на \(d^2\):

\[d^2 = 30\lambda\]

Таким образом, расстояние от источника света до экрана равно \(\sqrt{30\lambda}\).

Однако, в данной задаче нам даны некоторые конкретные значения, чтобы мы могли найти расстояние. Поскольку эти значения отсутствуют в условии задачи, мы не можем получить конкретный ответ. Поэтому на данный момент расстояние \(d\) от источника света до экрана остается неизвестным.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам лучше понять задачу и процесс ее решения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!