Сколько времени потребуется, чтобы скорость снизилась до 10 м/с, если тело движется вверх по закону S(t)

Skazochnyy_Fakir

44

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение движения, которое связывает пройденное расстояние с временем и скоростью тела. Данное уравнение имеет вид:

\[S(t) = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(S(t)\) - пройденное расстояние в момент времени \(t\), \(v_0\) - начальная скорость тела, \(a\) - ускорение тела.

В данной задаче имеется уравнение движения \(S(t) = 30t - 9.8t^2/2\) и требуется найти время, при котором скорость составляет 10 м/с.

Для начала, найдем скорость \(v(t)\), производную функции \(S(t)\) по времени \(t\):

\[v(t) = \frac{dS(t)}{dt}\]

Производная от функции \(S(t) = 30t - 9.8t^2/2\) по времени \(t\) будет равна:

\[v(t) = 30 - 9.8t\]

Теперь нам нужно найти время \(t\), при котором скорость \(v(t)\) будет равна 10 м/с:

\[10 = 30 - 9.8t\]

Давайте решим это уравнение относительно \(t\):

\[9.8t = 30 - 10\]
\[9.8t = 20\]
\[t = \frac{20}{9.8} \approx 2.04\]

Таким образом, скорость снизится до 10 м/с примерно через 2.04 секунды.

Данный ответ предоставляет пошаговое решение задачи, объясняет использованные формулы и приводит окончательный результат.