Сколько времени потребуется, чтобы вода в сосуде, содержащем 5 литров при 20°С, нагрелась до температуры кипения 100°С

Донна

67

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления теплового количества, которое необходимо передать воде, чтобы ее нагреть:

\[ Q = mc\Delta T \]

Где:
- Q - тепловое количество в джоулях,
- m - масса воды в килограммах,
- c - удельная теплоемкость вещества (для воды составляет около 4.18 Дж/(г·°C)),
- ΔT - изменение температуры в градусах Цельсия.

Сначала нам необходимо определить массу воды, которая находится в сосуде. Масса воды можно вычислить, зная, что плотность воды равна 1 г/см³:

\[ m = V \cdot \rho \]

Где:
- V - объем воды в сосуде,
- ρ - плотность воды.

В нашем случае объем равен 5 литрам, что эквивалентно 5000 см³, а плотность воды равна 1 г/см³. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ m = 5000 \cdot 1 = 5000 г \]

Теперь у нас есть масса воды. Далее вычислим тепловое количество, необходимое для нагрева воды.

\[ \Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 100 - 20 = 80 °C \]

Теперь подставим все значения в формулу и вычислим тепловое количество:

\[ Q = 5000 \cdot 4.18 \cdot 80 \]

\[ Q = 1672000 \, \text{Дж} \]

Теперь, когда у нас есть тепловое количество, мы можем определить время нагревания. Для этого воспользуемся формулой для вычисления работы:

\[ W = Pt \]

Где:
- W - работа в джоулях,
- P - мощность электронагревателя в ваттах,
- t - время работы в секундах.

Мы знаем, что мощность электронагревателя равна 500 Вт. Подставляем значения и решаем уравнение относительно времени:

\[ 1672000 = 500 \cdot t \]

\[ t = \frac{1672000}{500} \]

\[ t = 3344 \, \text{сек} \]

Таким образом, время, необходимое для нагревания воды от 20°C до 100°C при использовании электронагревателя мощностью 500 Вт, составляет 3344 секунды.