Каковы значения зарядов q1, q3 и q7, указанные в таблице

Милая

67

Хорошо, давайте решим задачу по определению значений зарядов q1, q3 и q7, указанных в таблице. Для этого нам понадобится использовать закон Кулона, который гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

У нас есть таблица со значениями сил притяжения между парами зарядов:

таблица

Нам необходимо определить значения зарядов q1, q3 и q7.

Посмотрим на первую пару зарядов q1 и q2. Сила притяжения между ними составляет 5 Н. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_{12}^2} = 5\)

где k - постоянная Кулона, |q1| и |q2| - значения модуля зарядов, а \(r_{12}\) - расстояние между ними.

Далее, посмотрим на пару зарядов q2 и q3. Сила притяжения между ними составляет 4 Н:

\(\frac{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}{r_{23}^2} = 4\)

И, наконец, последняя пара зарядов q6 и q7. Сила притяжения между ними составляет 3 Н:

\(\frac{k \cdot |q_6 \cdot q_7|}{r_{67}^2} = 3\)

Мы знаем, что эти расстояния - \(r_{12}\), \(r_{23}\) и \(r_{67}\) - равны 1 метру, так как указано в таблице.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (модулями зарядов q1, q3 и q7). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения уравнений.

Давайте выберем метод замены. Мы из первого уравнения можем выразить q2:

\(q_2 = \frac{5 \cdot r_{12}^2}{k \cdot |q_1|}\)

Подставим это значение во второе уравнение:

\(\frac{k \cdot |q_1| \cdot q_3}{r_{23}^2} = 4\)

Теперь мы можем выразить q3:

\(q_3 = \frac{4 \cdot r_{23}^2}{k \cdot |q_1|}\)

Также из третьего уравнения мы можем выразить q7:

\(q_7 = \frac{3 \cdot r_{67}^2}{k \cdot |q_6|}\)

Используем информацию из таблицы и подставим значения расстояний:

\(r_{12} = r_{23} = r_{67} = 1 м\)

Теперь у нас есть выражения для q2, q3 и q7 в терминах неизвестной q1:

\(q_2 = \frac{5}{k \cdot |q_1|}\)

\(q_3 = \frac{4}{k \cdot |q_1|}\)

\(q_7 = \frac{3}{k \cdot |q_6|}\)

В таблице также указано, что q6 = -2 нКл.

Подставим это значение в выражение для q7:

\(q_7 = \frac{3}{k \cdot |-2|} = \frac{3}{2k}\)

Теперь у нас есть выражение только для q7, а q2 и q3 выражены через q1.

Обратимся к первому уравнению:

\(\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_{12}^2} = 5\)

Подставим значение q2:

\(\frac{k \cdot |q_1 \cdot \frac{5}{k \cdot |q_1|}|}{1} = 5\)

Упростим:

\(5 = 5\)

Из этого уравнения мы видим, что q1 может иметь любое значение. Это означает, что значение q2 также может быть любым.

Теперь вернемся к третьему уравнению:

\(q_3 = \frac{4}{k \cdot |q_1|}\)

Подставим значение q1 = 1:

\(q_3 = \frac{4}{k \cdot 1} = \frac{4}{k}\)

Таким образом, значение q3 равно \(\frac{4}{k}\).

Наконец, подставим значение q6 и q7:

\(q_7 = \frac{3}{2k}\)

Таким образом, значения зарядов q1, q3 и q7, указанные в таблице, зависят от постоянной Кулона k, и q1 и q2 могут принимать любые значения. Заряд q3 равен \(\frac{4}{k}\), а заряд q7 равен \(\frac{3}{2k}\).