Сколько времени потребуется для полного замерзания воды, если температура ее понижена с 10°C до 0°C за 10 минут?

Bublik

48

Удельная теплоёмкость воды (символ \(C\)) определяет количество теплоты, необходимое для изменения температуры единицы массы воды на один градус Цельсия. В данной задаче \(C = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}\).

Удельная теплота плавления воды (символ \(L\)) определяет количество теплоты, необходимое для перевода единицы массы воды из твёрдого состояния (лёд) в жидкое состояние (вода) при постоянной температуре. В данной задаче \(L = 3,3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}\).

Для решения задачи воспользуемся формулой теплового баланса:

\[
Q_1 + Q_2 = 0
\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, отданное водой при охлаждении, а \(Q_2\) - количество теплоты, поглощенное водой при замерзании.

Количество теплоты, отданное водой при охлаждении можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[
Q_1 = m \cdot C \cdot \Delta T
\]

где \(m\) - масса воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче мы знаем, что изменение температуры составляет 10 градусов Цельсия за 10 минут. Воду можно считать неподвижной, поэтому масса \(m\) не изменяется и может быть произвольной. Для упрощения вычислений возьмем массу воды равной 1 кг.

\[
Q_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot 10 \, \text{°C} = 42000 \, \text{Дж}
\]

Теперь вычислим количество теплоты, поглощенное водой при замерзании. Это будет равно количеству теплоты, отданному водой при охлаждении, но с отрицательным знаком:

\[
Q_2 = -Q_1 = -42000 \, \text{Дж}
\]

Итак, количество теплоты, поглощенное водой при замерзании, равно -42000 Дж.

Теперь мы можем вычислить время, необходимое для полного замерзания воды. Для этого воспользуемся формулой:

\[
Q_2 = m \cdot L \cdot t
\]

где \(t\) - время, необходимое для полного замерзания воды.

\[
-42000 \, \text{Дж} = 1 \, \text{кг} \cdot 3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} \cdot t
\]

Теперь найдем \(t\):

\[
t = \frac{-42000 \, \text{Дж}}{1 \, \text{кг} \cdot 3.3 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}} = -\frac{42000}{3.3 \times 10^5} \, \text{с}
\]

Окончательно, время, необходимое для полного замерзания воды, составляет примерно \(t = -0.1273\) с.

При решении данной задачи мы предположили, что масса воды равна 1 кг. Если масса воды изначально была другой, результаты могут немного отличаться.