Сколько времени потребуется для прохождения объединенного скоростного участка после завершения дорожных работ
Сколько времени потребуется для прохождения объединенного скоростного участка после завершения дорожных работ на участке трассы 71 км до отметки 76, где происходит соединение двух первых скоростных участков, если рассматривать только наименьшее время в минутах? Можно ли преодолеть этот участок быстрее после завершения дорожных работ? Каким образом можно выразить этот промежуток времени в минутах с точки зрения математической грамотности?
Екатерина 66
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу скорости, которая выражается как отношение пройденного пути к затраченному времени:\[ V = \frac{S}{t} \]
где V - скорость, S - пройденный путь, t - затраченное время.
В данной задаче известен пройденный путь S, который равен 76 км - 71 км = 5 км. Время t мы ищем.
Кроме того, нам дана информация, что этот участок является скоростным, что означает, что скорость по нему постоянна и не зависит от времени.
Таким образом, мы можем записать соотношение скорости V в двух случаях: до и после завершения дорожных работ. Обозначим скорость до завершения дорожных работ как \(V_1\) и скорость после завершения - как \(V_2\).
Соотношение скорости до завершения дорожных работ будет выглядеть следующим образом:
\[ V_1 = \frac{5}{t} \]
Теперь рассмотрим соотношение скорости после завершения дорожных работ:
\[ V_2 = \frac{5}{t"} \]
где t" - время, которое нам требуется для прохождения объединенного скоростного участка после завершения дорожных работ.
Так как сказано, что t" - наименьшее время, то это означает, что \(V_2\) должна быть максимальной. Она будет максимальной, если t" будет минимальным.
Мы знаем, что объединенный скоростной участок начинается с 71 км и заканчивается на 76 км, а значит, пройденный путь S равен 76 км - 71 км = 5 км.
Таким образом, у нас будет следующее соотношение скоростей после завершения дорожных работ:
\[ V_2 = \frac{5}{t"} \]
Сравнивая соотношения скоростей \(V_1\) и \(V_2\), мы можем сделать следующий вывод: чтобы \(V_2\) была максимальной, t" должна быть минимальной.
Следовательно, наименьшее время прохождения объединенного скоростного участка будет тогда, когда \(V_2\) будет максимальной и равной \(V_1\), а \(t"\) будет минимальной и равной \(t\).
Таким образом, ответ на задачу будет: время, затраченное для прохождения объединенного скоростного участка после завершения дорожных работ, равно времени, затраченному для прохождения участка до дорожных работ, и это время составляет \(t\) минут.
С точки зрения математической грамотности можно изобразить это соотношение так:
\[ t" = t \]
То есть, преодолеть этот участок быстрее после завершения дорожных работ невозможно.