Сколько времени потребуется двум велосипедистам, чтобы встретиться, если они едут навстречу друг другу

Okean

46

Для решения этой задачи нам понадобится знать два важных физических закона: уравнение движения и уравнение равноускоренного движения.

Уравнение движения имеет следующий вид:

\[v = u + at,\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Уравнение равноускоренного движения имеет вид:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

По условию задачи, оба велосипедиста начинают движение одновременно из середины пути, поэтому величина начального пути для каждого из них равна половине всего пути.

Теперь рассмотрим движение первого велосипедиста. Он движется вверх с ускорением 0,15 м/с². Из условия задачи мы знаем его скорость равна 27 км/ч. Чтобы привести все данные к одной системе измерения, сконвертируем скорость в метры в секунду.

27 км/ч = 7,5 м/с.

Теперь мы знаем начальную скорость \(u = 7,5\) м/с, ускорение \(a = 0,15\) м/с² и начальный путь \(s = \frac{1}{2}\). Найдем время, которое потребуется первому велосипедисту, чтобы добраться до середины пути.

Используем уравнение равноускоренного движения:

\[\frac{1}{2} = 7,5t + \frac{1}{2} \cdot 0,15t^2.\]

Упростим это уравнение:

\[0,15t^2 + 7.5t - 1 = 0.\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 0,15\), \(b = 7,5\) и \(c = -1\).

\[D = (7,5)^2 - 4 \cdot 0,15 \cdot (-1) = 56,25 + 0,6 = 56,85.\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7,5 + \sqrt{56,85}}{2 \cdot 0,15} = 5.\]

\[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7,5 - \sqrt{56,85}}{2 \cdot 0,15} \approx -0,3.\]

Мы отбрасываем отрицательный корень, так как время не может быть отрицательным.

Итак, первому велосипедисту потребуется 5 секунд, чтобы достичь середины пути.

Теперь рассмотрим движение второго велосипедиста. У него скорость 9 км/ч и ускорение 0,25 м/с², так как он спускается. Снова конвертируем скорость в метры в секунду:

9 км/ч = 2,5 м/с.

Теперь мы знаем начальную скорость \(u = 2,5\) м/с, ускорение \(a = 0,25\) м/с² и начальный путь \(s = \frac{1}{2}\). Найдем время, которое потребуется второму велосипедисту, чтобы добраться до середины пути.

Используем уравнение равноускоренного движения:

\[\frac{1}{2} = 2,5t + \frac{1}{2} \cdot 0,25t^2.\]

Упростим это уравнение:

\[0,25t^2 + 2,5t - 1 = 0.\]

Снова решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[D = (2,5)^2 - 4 \cdot 0,25 \cdot (-1) = 6,25 + 1 = 7,25.\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2,5 + \sqrt{7,25}}{2 \cdot 0,25} \approx 0,78.\]

\[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2,5 - \sqrt{7,25}}{2 \cdot 0,25} \approx -10.\]

Мы снова отбрасываем отрицательный корень, так как время не может быть отрицательным.

Итак, второму велосипедисту потребуется около 0,78 секунды, чтобы достичь середины пути.

Таким образом, первому велосипедисту потребуется 5 секунд, а второму велосипедисту около 0,78 секунды, чтобы встретиться в середине пути.