Сколько времени потребуется Мише для покраски этого забора, работая в одиночку, если Миша и Ваня могут его покрасить

Шнур

21

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала обозначим скорость работы Миши и Вани. Пусть \(М\) - скорость работы Миши, а \(В\) - скорость работы Вани.

Зная, что Миша и Ваня вместе могут покрасить забор за 40 минут, мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{М + В} = \frac{1}{40}\)

А также зная, что Ваня может покрасить забор за 90 минут, можем записать:

\(\frac{1}{В} = \frac{1}{90}\)

Теперь, чтобы найти скорость работы Миши, выразим её из первого уравнения:

\(\frac{1}{М} = \frac{1}{40} - \frac{1}{В}\)

Подставим значение \(В\) из второго уравнения:

\(\frac{1}{М} = \frac{1}{40} - \frac{1}{90}\)

Найдём общий знаменатель и выполним вычисления:

\(\frac{1}{М} = \frac{9 - 4}{360}\)

\(\frac{1}{М} = \frac{5}{360} = \frac{1}{72}\)

Следовательно, скорость работы Миши равна \(\frac{1}{72}\) забора в минуту.

Теперь, чтобы определить время, которое потребуется Мише для покраски забора целиком, разделим объём работы (единицу) на его скорость:

Время покраски = \(\frac{1}{М}\)

Подставим выражение для \(М\):

Время покраски = \(\frac{1}{\frac{1}{72}}\)

Выполним вычисления:

Время покраски = \(72\) минуты

Таким образом, Миша потратит 72 минуты на покраску забора, работая в одиночку.