Сколько времени потребуется мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста, если он выехал позже на 20 секунд и движется

Robert_7688

65

Решение:

Для начала определим пусть мотоциклист начал догонять велосипедиста через \( t \) секунд после старта.

Поскольку мотоциклист выехал позже на 20 секунд, то время, за которое он догонит велосипедиста, будет равно \( t + 20 \) секунд.

Для велосипедиста:

\( s = v \cdot t \),

где \( s \) - расстояние, которое нужно преодолеть, \( v \) - скорость велосипедиста, \( t \) - время, за которое он его преодолеет.

Для мотоциклиста, который движется равноускоренно:

\( s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \),

где \( s \) - расстояние, которое нужно преодолеть, \( a \) - ускорение мотоциклиста, \( t \) - время, за которое он его преодолеет.

Так как мотоциклист догонит велосипедиста в одной точке, то расстояния, которые они преодолеют, будут одинаковыми.

Из условия задачи:

\[ v \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (t + 20)^2 \]

\[ 8 \cdot t = 2 \cdot (t^2 + 40t + 400) \]

\[ 8t = 2t^2 + 80t + 800 \]

\[ 0 = 2t^2 + 72t - 800 \]

\[ t^2 + 36t - 400 = 0 \]

\[ (t + 40)(t - 4) = 0 \]

\[ t = -40 \text{ или } t = 4 \]

Так как время не может быть отрицательным, то \( t = 4 \) секунды.

Таким образом, мотоциклист догонит велосипедиста через 4 секунды.