Сколько времени требуется для починки механизма корабля, если нужно выбрать три детали для замены? В ремонтном наборе

Ледяной_Дракон

25

Для решения данной задачи нам потребуется применить комбинаторику.

Сначала рассмотрим, сколько всего существует вариантов выбора трех деталей из 15. Для этого воспользуемся формулой числа сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( C_n^k \) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов, а факториал \( n! \) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Таким образом, в нашем случае мы имеем:

\[ C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} \]

Вычислим это значение:

\[ C_{15}^3 = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}{3! \cdot 12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455 \]

Теперь рассмотрим время, необходимое для установки каждой отдельной детали. Поскольку нам нужно установить 15 деталей, и каждая устанавливается за одно и то же время, то общее время, затраченное на установку каждой отдельной детали, равно времени, затраченному на установку одной детали, умноженному на количество деталей:

Время на установку каждой детали = время на установку одной детали \(\times\) количество деталей

Мы знаем, что установка одной детали занимает определенное время, но в условии задачи недостаточно информации, чтобы определить это время. Поэтому мы не можем точно назвать время, затраченное на установку каждой отдельной детали.

Теперь остается складировать все вместе. Время, которое потребуется для починки механизма корабля, будет равно сумме времени на выбор трех деталей и времени на установку каждой отдельной детали:

Общее время = время на выбор трех деталей + время на установку каждой детали

\[ Общее время = 30 \, \text{минут} + \text{Время на установку каждой детали} \times 15 \]

Где "Время на установку каждой детали" - это неизвестная величина. Чтобы получить точный ответ на задачу, необходима дополнительная информация.