Сколько времени занимает снижение количества радиоактивного йода в организме больного, использование которого применяют

Таинственный_Оракул

34

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон радиоактивного распада. По этому закону количество радиоактивного вещества уменьшается со временем.

Закон радиоактивного распада может быть записан следующим образом:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Где:
- \(N(t)\) - количество радиоактивного вещества через время \(t\)
- \(N_0\) - исходное количество радиоактивного вещества
- \(\lambda\) - константа распада
- \(t\) - время

В данной задаче мы хотим найти время, через которое количество радиоактивного йода уменьшится до половины исходного значения. Обозначим это время как \(t_{1/2}\).

Теперь, зная, что после прошествия 8,1 суток количество радиоактивного йода уменьшится до половины исходного значения, мы можем записать уравнение:

\[\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot 8,1}\]

Поделим обе части этого уравнения на \(N_0\), чтобы избавиться от \(N_0\) в правой части:

\[\frac{1}{2} = e^{-\lambda \cdot 8,1}\]

Теперь возьмем естественный логарифм от обеих частей уравнения:

\[\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\lambda \cdot 8,1\]

Выразим \(\lambda\):

\[\lambda = -\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{8,1}\]

Теперь, используя полученное значение константы распада \(\lambda\), мы можем найти \(t_{1/2}\) с помощью формулы:

\[t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}\]

Подставим полученное значение \(\lambda\) и решим для \(t_{1/2}\):

\[t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{-\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{8,1}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[t_{1/2} \approx 8,1 \cdot \frac{\ln(2)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} \approx 11,3 \text{ суток}\]

Таким образом, время, через которое количество радиоактивного йода уменьшится до половины исходного значения, составляет примерно 11,3 суток.