Сколько всего шаров находится в ящиках, при условии, что число шаров четное, больше 30 и меньше 50? В каждом ящике

Таисия

5

Давайте поставим задачу на разные ящики и найдем количество шаров в каждом ящике. Обозначим количество синих шаров в каждом ящике как \(s\), количество белых шаров - \(w\), а количество красных шаров - \(r\).

У нас есть следующие условия:
1) Число шаров четное, больше 30 и меньше 50, значит общее количество шаров лежит в интервале [32, 48].
2) Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных ящиках. То есть, если в первом ящике у нас \(s\) синих шаров, то во втором ящике будет \(w\) синих шаров, в третьем \(w\) синих шаров, а в четвертом \(w\) синих шаров. Всего у нас будет \(s+3w\) синих шаров.
3) Количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках. То есть, если в первом ящике у нас \(w\) белых шаров, то во втором ящике будет \(r\) белых шаров, в третьем \(r\) белых шаров, а в четвертом \(r\) белых шаров. Всего у нас будет \(3w+r\) белых шаров.

Поставим ящики подряд и учтем все условия:
\(s + 3w + 3w + r + s + 3w =\) (приведем подобные слагаемые)
\(2s + 9w + r\) (1)

Исходя из первого условия, общее количество шаров лежит в интервале [32, 48]:
\(2s + 9w + r =\) (32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48) (2)

Теперь рассмотрим возможные значения количеств шаров и подставим их в уравнение (1), чтобы найти нужные нам значения.

Если общее количество шаров равно 32, то получаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2s + 9w + r = 32 \\
s + 3w = 12 \\
3w + r = 4
\end{cases}
\]

Решение этой системы даёт нам \(s = 6\), \(w = 2\), \(r = -2\). Отрицательное значение \(r\) не удовлетворяет условию, поэтому это решение отбрасываем.

Аналогично рассмотрим остальные значения второго уравнения (2). Для всех возможных значений получим следующие решения:
- Когда общее количество шаров равно 34, получаем \(s = 7\), \(w = 1\), \(r = -3\). Отбрасываем, так как \(r < 0\).
- Когда общее количество шаров равно 36, получаем \(s = 8\), \(w = 0\), \(r = -4\). Отбрасываем, так как \(w < 0\).
- Когда общее количество шаров равно 38, получаем \(s = 9\), \(w = 3\), \(r = -1\). Отбрасываем, так как \(r < 0\).
- Когда общее количество шаров равно 40, получаем \(s = 10\), \(w = 2\), \(r = 0\). Подходит, так как все значения неотрицательные.
- Когда общее количество шаров равно 42, получаем \(s = 11\), \(w = 1\), \(r = 1\). Подходит, так как все значения неотрицательные.
- Когда общее количество шаров равно 44, получаем \(s = 12\), \(w = 0\), \(r = 2\). Отбрасываем, так как \(w < 0\).
- Когда общее количество шаров равно 46, получаем \(s = 13\), \(w = 3\), \(r = 3\). Подходит, так как все значения неотрицательные.
- Когда общее количество шаров равно 48, получаем \(s = 14\), \(w = 2\), \(r = 4\). Подходит, так как все значения неотрицательные.

Таким образом, мы получили три возможных решения:
1) Когда общее количество шаров равно 40, в каждом ящике: \(s = 10\) синих шаров, \(w = 2\) белых шаров, \(r = 0\) красных шаров.
2) Когда общее количество шаров равно 42, в каждом ящике: \(s = 11\) синих шаров, \(w = 1\) белый шар, \(r = 1\) красный шар.
3) Когда общее количество шаров равно 46, в каждом ящике: \(s = 13\) синих шаров, \(w = 3\) белых шара, \(r = 3\) красных шара.

Будьте внимательны при решении подобных задач и всегда проверяйте полученные результаты на соответствие условиям.