Сколько всего существует штрих-кодов из 8 штрихов, где некоторые из них закрашены, а некоторые оставлены
Сколько всего существует штрих-кодов из 8 штрихов, где некоторые из них закрашены, а некоторые оставлены незакрашенными, при этом оба крайних штриха закрашены?
Скользящий_Тигр_2523 2
Чтобы решить данную задачу, рассмотрим каждый штрих-код отдельно. У нас есть 8 штрихов, и оба крайних штриха должны быть закрашены.Первый штрих находится на первой позиции и он уже закрашен. Остается 6 штрихов и 7 позиций для них.
Теперь рассмотрим второй штрих. У нас осталось 6 штрихов и 6 позиций для них. Второй штрих должен быть закрашен и не должен занимать ту же самую позицию, что и первый штрих. Поэтому у нас есть 6 способов выбрать позицию для второго штриха.
Третий штрих может быть выбран из оставшихся 5 штрихов, имеющих оставшиеся 5 позиций для заполнения.
Таким образом, для каждого штриха у нас будет на одного штриха и позицию меньше. Продолжая этот процесс, мы получим следующее:
6 позиций для 3-го штриха,
5 позиций для 4-го штриха,
4 позиции для 5-го штриха,
3 позиции для 6-го штриха,
2 позиции для 7-го штриха.
Таким образом, общее количество штрих-кодов составит произведение количества возможных позиций для каждого штриха:
\[6 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 720\]
Следовательно, существует 720 штрих-кодов из 8 штрихов, где оба крайних штриха закрашены.