Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок, если прямая и обратная пропорциональные зависимости считать заданными?

Ледяной_Взрыв_4662

16

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все было ясно и понятно.

Нам дано, что прямая и обратная пропорциональные зависимости считаются заданными. Это означает, что чем больше масса яблок, тем больше будет получено яблочного пюре, и наоборот.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для пропорций. Формула пропорции выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]

где a и b - это соответственно масса яблок и масса яблочного пюре, а c и d - это заданные значения для пропорций.

Составим пропорцию на основе данной задачи:

\[\frac{45}{x} = \frac{c}{d}\]

где x - это неизвестное количество яблочного пюре, которое получится из 45 кг яблок.

Теперь нам нужно найти значения c и d для заданной пропорции. Для этого рассмотрим ситуацию, когда масса яблок равна 1 кг. Из условия задачи следует, что в этом случае будет получено определенное количество яблочного пюре.

Допустим, мы знаем, что при 1 кг яблок получается c кг яблочного пюре. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{1}{c} = \frac{45}{d}\]

Мы не знаем значения c и d, поэтому они являются неизвестными.

Теперь у нас есть две пропорции:

\[\frac{45}{x} = \frac{c}{d}\]
\[\frac{1}{c} = \frac{45}{d}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки.

Решим первую пропорцию относительно c и подставим ее во вторую пропорцию:

\[\frac{1}{\frac{45}{x} \cdot d} = \frac{45}{d}\]

После приведения дроби к общему знаменателю получим:

\[\frac{d}{45x} = \frac{45}{d}\]

Теперь умножим обе части уравнения на 45x:

\[d^2 = 45^2\]

Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения:

\[d = \sqrt{45^2}\]

Вычисляем корень:

\[d = 45\]

Теперь, когда мы нашли значение d, вернемся к первой пропорции и найдем значение c:

\[\frac{45}{x} = \frac{c}{45}\]

Умножим обе части уравнения на 45:

\[45 \cdot c = 45 \cdot x\]

Делаем простые вычисления:

\[c = x\]

Таким образом, мы получили два значения: d = 45 и c = x.

Мы знаем, что обратная пропорция между массой яблок и массой яблочного пюре задана, поэтому можно сделать вывод, что количество яблочного пюре, полученного из 45 кг яблок, будет таким же, как масса яблок - 45 кг.

Ответ: Из 45 кг яблок получится 45 кг яблочного пюре.