Пожалуйста, найдите трёхзначное число, которое является решением следующего ребуса: AB+A⋅CCC=237. В данном ребусе
Пожалуйста, найдите трёхзначное число, которое является решением следующего ребуса: AB+A⋅CCC=237. В данном ребусе A, B и C представляют собой три различные ненулевые цифры. Здесь AB представляет собой двузначное число, составленное из цифр A и B, а CCC представляет собой трёхзначное число, состоящее только из цифр C. Ваш ответ должен быть в форме трёхзначного числа.
Морозный_Король_1469 2
Давайте воспользуемся пошаговым решением для нахождения трёхзначного числа, удовлетворяющего данному ребусу.1. У нас есть уравнение AB + A⋅CCC = 237, где A, B и C - ненулевые цифры, AB - двузначное число, а CCC - трёхзначное число.
2. Так как CCC состоит только из цифр C, и представляет собой трёхзначное число, мы можем сделать вывод, что 100≤ CCC ≤ 999.
3. Рассмотрим AB + A⋅CCC = 237. Поскольку AB - двузначное число, а A⋅CCC - трёхзначное число, чтобы получить конечный результат равный 237, мы должны убедиться, что AB + A⋅CCC < 237.
4. Предположим, что AB = 10, а CCC = 100. Тогда A⋅CCC = A⋅100 = 100A. Таким образом, AB + A⋅CCC = 10 + 100A = 237. Но поскольку A - ненулевая цифра, слагаемое 100A даёт число, превышающее 237. Значит, AB не может быть 10.
5. Теперь возьмём AB = 11 и CCC = 100. Тогда A⋅CCC = A⋅100 = 100A. AB + A⋅CCC = 11 + 100A = 237. Вычитаем 11 из обоих сторон уравнения: 100A = 226. Деление обеих сторон на 100 даёт A = 2,26, что противоречит условию, что A должно быть ненулевой цифрой. Значит, AB не может быть 11.
6. Таким образом, AB не может быть 10 или 11. Попробуем другие значения для AB.
7. При AB = 12 и CCC = 100, A⋅CCC = A⋅100 = 100A. AB + A⋅CCC = 12 + 100A = 237. Вычитаем 12 из обеих сторон уравнения: 100A = 225. Деление обеих сторон на 100 даёт A = 2,25. Это также противоречит условию, что A должно быть ненулевой цифрой.
8. Продолжаем этот процесс, пробуя разные значения для AB. Каждый раз мы приходим к выводу, что A не может быть ненулевой цифрой. Значит, ошибка была сделана в предположении AB = 10.
9. Изменим наше предположение и попробуем AB = 20. Если AB = 20, то A = 2 и B = 0.
10. Тогда A⋅CCC = 2⋅CCC. Для получения самого большого значения с учётом трёхзначного CCC, мы можем положить CCC = 999.
11. Таким образом, A⋅CCC = 2⋅999 = 1998.
12. Вычисляем AB + A⋅CCC: 20 + 1998 = 2018.
13. Итак, трёхзначное число, удовлетворяющее ребусу AB + A⋅CCC = 237, где A, B и C - ненулевые цифры, равно 2018.
Ответ: 2018