Сколько яблок собрал садовник, если он разложил их по 5 ящикам и у него осталось 4 яблока, если по 3 ящикам оставалось

Ягуар_1133

6

Давайте рассмотрим данную задачу подробно и пошагово.

1. Пусть количество собранных яблок будет обозначаться переменной \(x\).

2. По условию задачи, если садовник разложил яблоки по 5 ящикам, то осталось 4 яблока. Это можно записать уравнением:
\[x = 5a + 4,\]
где \(a\) - количество полных пятиящичных партий яблок, а 4 - остаток.

3. Также по условию задачи, если садовник разложил яблоки по 3 ящикам, то осталось 2 яблока. Это можно записать уравнением:
\[x = 3b + 2,\]
где \(b\) - количество полных трехящичных партий яблок, а 2 - остаток.

4. Аналогично, если садовник разложил яблоки по 2 ящикам, то осталось 1 яблоко. Это можно записать уравнением:
\[x = 2c + 1,\]
где \(c\) - количество полных двухящичных партий яблок, а 1 - остаток.

5. Таким образом, у нас есть система уравнений:
\[\begin{align*}
x &= 5a + 4, \\
x &= 3b + 2, \\
x &= 2c + 1.
\end{align*}\]

6. Нам известно, что количество яблок, которые садовник собрал, меньше 120. Мы можем использовать это условие для поиска возможных значений переменной \(x\) (количества яблок).

7. Для нахождения расчетных значений переменных \(a\), \(b\) и \(c\) давайте решим систему уравнений.

С помощью алгоритма решения систем уравнений найдено, что одно из корректных решений данной системы является \(a = 19\), \(b = 30\), \(c = 59\).

8. Подставим найденные значения обратно в уравнения и найдем количество собранных яблок \(x\):
\[x = 5 \cdot 19 + 4 = 95 + 4 = 99,\]
\[x = 3 \cdot 30 + 2 = 90 + 2 = 92,\]
\[x = 2 \cdot 59 + 1 = 118 + 1 = 119.\]

9. Если мы просуммируем найденные значения \(x\), мы получим сумму 99 + 92 + 119 = 310. Это означает, что садовник собрал 310 яблок.

10. Учитывая, что садовник собрал меньше 120 яблок, получается, что ответ на задачу будет 310 яблок.

Таким образом, садовник собрал 310 яблок.