Сколько яблок содержится в первой и второй корзинах, если количество яблок в первой корзине в 4 раза меньше

Timur

16

Давайте разберем эту задачу пошагово. У нас есть две корзины с яблоками: первая и вторая. Мы знаем, что количество яблок в первой корзине в 4 раза меньше, чем во второй корзине. Также нам известно, что в обеих корзинах всего 40 яблок.

Пусть x - количество яблок во второй корзине.

Теперь давайте воспользуемся данными, чтобы выразить количество яблок в первой корзине через x. Если в первой корзине количество яблок в 4 раза меньше, чем во второй, то можно записать такое уравнение:

количество яблок в первой корзине = \(\frac{x}{4}\)

Также у нас есть данные, что в обеих корзинах всего 40 яблок, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

количество яблок в первой корзине + количество яблок во второй корзине = 40

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сначала приведем уравнение к более удобному виду. Умножим оба члена первого уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\(x = 4 \times \frac{x}{4}\)

Это уравнение эквивалентно \(x = x\), что является верным для любого значения x.

Теперь заменим количество яблок в первой корзине во втором уравнении на выражение \(\frac{x}{4}\):

\(\frac{x}{4} + x = 40\)

Теперь объединим дробь и общий член:

\(\frac{x}{4} + 1 \cdot \frac{4}{4} \cdot x = 40\)

Упростим это выражение:

\(\frac{x}{4} + \frac{4x}{4} = 40\)

Теперь объединим числители:

\(\frac{x + 4x}{4} = 40\)

\(\frac{5x}{4} = 40\)

Теперь избавимся от знаменателя. Умножим обе части уравнения на 4:

\(5x = 40 \times 4\)

\(5x = 160\)

Наконец, разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{160}{5}\)

\(x = 32\)

Итак, мы получили, что количество яблок во второй корзине составляет 32.

Теперь, чтобы найти количество яблок в первой корзине, подставим найденное значение \(x = 32\) в первое уравнение:

количество яблок в первой корзине = \(\frac{x}{4} = \frac{32}{4} = 8\)

Таким образом, в первой корзине содержится 8 яблок, а во второй корзине - 32 яблока.