Сколько задач решил Дима в последний день, если он каждый день решает на одно и то же количество задач больше

Misticheskiy_Drakon

47

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно школьнику.

Допустим, в первый день Дима решил 13 задач. Во второй день он решит на одну задачу больше, то есть 13 + 1 = 14 задач. В третий день он решит на две задачи больше, то есть 14 + 2 = 16 задач. И так далее.

Задача говорит, что Дима каждый день решает на одно и то же количество задач больше, чем предыдущий день. Если обозначить через \(x\) количество задач, которое Дима решит в последний день, то можно записать следующее равенство:

13 + (13 + 1) + (13 + 2) + \ldots + (13 + (x-1)) = 6x.

Мы суммируем все количество задач, которые Дима решает каждый из шести дней, и это равно сумме арифметической прогрессии с шагом 1.

Далее, используем формулу для суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, сумма первых \(n\) членов прогрессии равна 6x, первый член прогрессии равен 13, а последний член прогрессии равен 13 + (x-1) = 13 + x - 1 = x + 12.

Подставляя значения в формулу для суммы арифметической прогрессии, получаем:

6x = \(\frac{6}{2} (13 + (x + 12))\).

Упростим это выражение:

6x = 3 (x + 25).

Раскроем скобки:

6x = 3x + 75.

Перенесем все x на одну сторону уравнения:

6x - 3x = 75.

3x = 75.

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\(\frac{3x}{3} = \frac{75}{3}\),

x = 25.

Итак, Дима решил 25 задач в последний день.