Сколько задач содержится в сборнике, если Оля решает 40 задач в час, а Олег решает на 15% меньше? Если Олегу требуется

Вероника

35

Давайте посмотрим на задачу подробнее.

Пусть общее количество задач в сборнике будет обозначено как \(N\).

Мы знаем, что Оля может решить 40 задач в час. Тогда время, которое ей понадобится на решение всех задач, будет равно \(\frac{N}{40}\) часов.

Далее, мы узнали, что Олег решает на 15% меньше задач, чем Оля. Это означает, что Олег может решить \((100-15)\% = 85\%\) от количества задач, которые может решить Оля. Таким образом, Олег решает \(0.85 \times 40 = 34\) задачи в час.

Мы также знаем, что Олегу требуется на 3 часа больше, чем Оле, чтобы полностью решить сборник. Это означает, что время, которое потребуется Олегу, равно \(\frac{N}{34}\) часов.

Мы можем записать уравнение, связывающее времена Оли и Олега:

\(\frac{N}{40} + 3 = \frac{N}{34}\)

Чтобы решить это уравнение, удалим дроби, умножив обе стороны на 40 и 34:

\(34N + 3 \cdot 34 \cdot 40 = 40N\)

Раскроем скобки:

\(34N + 3 \cdot 34 \cdot 40 = 40N\)

\(34N + 3 \cdot 1360 = 40N\)

\(34N + 4080 = 40N\)

Перенесем \(34N\) на другую сторону:

\(4080 = 40N - 34N\)

\(4080 = 6N\)

Разделим обе стороны на 6:

\(\frac{4080}{6} = \frac{6N}{6}\)

\(680 = N\)

Таким образом, в сборнике содержится 680 задач.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу.