Сколько заклинаний шермлина потребуется, чтобы превратить всех принцесс в счастливых? Как каждое из трех заклинаний

Anastasiya_3849

68

Давайте рассмотрим данную задачу о принцессах и заклинаниях Шермлина подробно.

Итак, у нас есть нечетное количество несчастных принцесс. Пускай это число представляет собой \(2n + 1\), где \(n\) - некоторое целое число.

Теперь давайте рассмотрим трое заклинаний Шермлина, которые можно использовать, чтобы изменить состояние принцесс.

1. Первое заклинание: Шермлин должен обнять каждую принцессу. После этого заклинания, каждая принцесса будет испытывать радость и станет счастливой. Таким образом, количество несчастных принцесс станет равным нулю.

2. Второе заклинание: Шермлин должен поцеловать каждую несчастную принцессу. После этого заклинания, каждая несчастная принцесса станет счастливой. Таким образом, количество несчастных принцесс уменьшится на 1.

3. Третье заклинание: Шермлин должен оставить одну несчастную принцессу без изменений. После этого, количество несчастных принцесс останется нечетным.

Представим, что в начале у нас есть \(2n + 1\) несчастная принцесса. Если Шермлин использует первое заклинание и обнимает каждую принцессу, то количество несчастных принцесс уменьшится до нуля (\(0\)).

Если Шермлин использует второе заклинание и поцелует каждую несчастную принцессу, то количество несчастных принцесс уменьшится на 1 и станет равным \(2n\). В этом случае, количество несчастных принцесс также будет четным.

Теперь, если Шермлин использует третье заклинание и оставляет одну несчастную принцессу без изменений, то количество несчастных принцесс останется нечетным, так как \(2n\) является четным числом, и если мы вычитаем 1, получим нечетное число \(2n-1\).

Таким образом, мы можем утверждать, что после применения одного из заклинаний Шермлина к нечетному количеству несчастных принцесс, количество несчастных принцесс останется нечетным.