Сколько заряда нужно добавить к шару данного диаметра (20 см) с изначальным зарядом 5,4 х 10^-8 Кл, чтобы потенциал

Andrey

23

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для электрического потенциала $V$ шара, которая выглядит следующим образом:

$$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{Q}{r}$$

Где:
$V$ - электрический потенциал (в вольтах),
$Q$ - заряд шара (в кулонах),
$r$ - расстояние от центра шара до точки, в которой мы определяем потенциал (в метрах),
${ϵ}_0$ - электрическая постоянная, равная примерно $8.854\times {10}^{-12}$ Ф/м.

По условию задачи, у нас есть шар с изначальным зарядом $Q_0=5,4\times {10}^{-8}$ Кл и диаметром 20 см ($r_0=0.1$ м).

Теперь давайте найдем потенциал шара до добавления дополнительного заряда. Подставим значения в формулу:

$$V_0=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{Q_0}{r_0}=\frac{1}{4\pi (8.854\times {10}^{-12})}\cdot \frac{5.4\times {10}^{-8}}{0.1}$$

Рассчитаем это выражение:

$$V_0=610.2В$$

Итак, изначальный потенциал шара составляет 610.2 вольта.

Чтобы найти заряд, который нужно добавить к шару, чтобы его потенциал стал равным определенному значению, мы можем перестроить формулу, чтобы найти дополнительный заряд $Q_{\text{доп}}$:

$$Q_{\text{доп}}=(V-V_0)\cdot \frac{4\pi {ϵ}_{0}r}{1}$$

Где:
$Q_{\text{доп}}$ - добавляемый заряд (в кулонах),
$V$ - требуемый потенциал (в вольтах),
$V_0$ - изначальный потенциал (в вольтах),
$r$ - расстояние от центра шара до точки, в которой мы определяем потенциал (в метрах),
${ϵ}_0$ - электрическая постоянная, равная примерно $8.854\times {10}^{-12}$ Ф/м.

Теперь, зная требуемый потенциал $V$, мы можем найти дополнительный заряд $Q_{\text{доп}}$. Подставим известные значения:

$$Q_{\text{доп}}=(V-610.2)\cdot \frac{4\pi (8.854\times {10}^{-12})\cdot 0.1}{1}$$

И рассчитаем это выражение.