Сколько заряда нужно добавить к шару данного диаметра (20 см) с изначальным зарядом 5,4 х 10^-8 Кл, чтобы потенциал

Andrey

23

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для электрического потенциала \(V\) шара, которая выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{r} \]

Где:
\( V \) - электрический потенциал (в вольтах),
\( Q \) - заряд шара (в кулонах),
\( r \) - расстояние от центра шара до точки, в которой мы определяем потенциал (в метрах),
\( \epsilon_{0} \) - электрическая постоянная, равная примерно \( 8.854 \times 10^{-12} \) Ф/м.

По условию задачи, у нас есть шар с изначальным зарядом \( Q_{0} = 5,4 \times 10^{-8} \) Кл и диаметром 20 см (\( r_{0} = 0.1 \) м).

Теперь давайте найдем потенциал шара до добавления дополнительного заряда. Подставим значения в формулу:

\[ V_{0} = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{Q_{0}}{r_{0}} = \frac{1}{4\pi(8.854 \times 10^{-12})} \cdot \frac{5.4 \times 10^{-8}}{0.1} \]

Рассчитаем это выражение:

\[ V_{0} = 610.2 \, В \]

Итак, изначальный потенциал шара составляет 610.2 вольта.

Чтобы найти заряд, который нужно добавить к шару, чтобы его потенциал стал равным определенному значению, мы можем перестроить формулу, чтобы найти дополнительный заряд \( Q_{\text{доп}} \):

\[ Q_{\text{доп}} = (V - V_{0}) \cdot \frac{4\pi\epsilon_{0}r}{1} \]

Где:
\( Q_{\text{доп}} \) - добавляемый заряд (в кулонах),
\( V \) - требуемый потенциал (в вольтах),
\( V_{0} \) - изначальный потенциал (в вольтах),
\( r \) - расстояние от центра шара до точки, в которой мы определяем потенциал (в метрах),
\( \epsilon_{0} \) - электрическая постоянная, равная примерно \( 8.854 \times 10^{-12} \) Ф/м.

Теперь, зная требуемый потенциал \( V \), мы можем найти дополнительный заряд \( Q_{\text{доп}} \). Подставим известные значения:

\[ Q_{\text{доп}} = (V - 610.2) \cdot \frac{4\pi(8.854 \times 10^{-12}) \cdot 0.1}{1} \]

И рассчитаем это выражение.