Сколько зарядов имеет каждый из двух одинаково заряженных шариков, если они находятся на расстоянии 5см друг от друга

Ledyanoy_Volk

67

Для решения данной задачи, нужно использовать закон Кулона, который говорит о том, что сила взаимодействия между двумя заряженными объектами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Запишем формулу для закона Кулона:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\],

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (равная приблизительно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 /\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух шариков, \(r\) - расстояние между ними.

Определим известные значения:
\(F = 3.6 \times 10^{-4} \, \text{Н}\),
\(r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\).

Подставим данные в формулу и найдем произведение зарядов:

\[3.6 \times 10^{-4} = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(0.05)^2}\].

Расположим заряды в порядке возрастания и примем во внимание, что заряды одинаковых знаков (положительные-положительные или отрицательные-отрицательные) отталкиваются, а заряды разных знаков (положительный и отрицательный) притягиваются.

Так как задача не дает информацию о конкретных зарядах, то воспользуемся общим случаем:
Пусть \(q_1\) - заряд первого шарика, а \(q_2\) - заряд второго шарика.

Найденное ранее значение \(\frac{(8.99 \times 10^9) \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(0.05)^2}\) должно быть равно \(3.6 \times 10^{-4}\).

Выразим произведение зарядов:

\(|q_1 \cdot q_2| = \frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{8.99 \times 10^9}\).

Теперь возьмем разные возможности для зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и найдем количество зарядов в каждом случае.

1. Пусть \(q_1\) = \(q_2\).

Тогда, \(|q_1 \cdot q_2| = q^2\), где \(q\) - общий заряд шариков.

Имеем:
\[q^2 = \frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{8.99 \times 10^9}.\]

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

\[q = \sqrt{\frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{8.99 \times 10^9}}\].

Подставим значения чисел в данное выражение и вычислим:

\[q \approx 3.18 \times 10^{-7} \, \text{Кл}.\]

Таким образом, в этом случае оба шарика имеют заряд, равный примерно \(3.18 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\).

2. Пусть \(q_1\) = 2\(q_2\).

Тогда, \(|q_1 \cdot q_2| = 2q_2^2\), где \(q_2\) - заряд второго шарика.

Имеем:
\[2q_2^2 = \frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{8.99 \times 10^9}.\]

Распишем этот случай подробнее:
\[q_2^2 = \frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{2 \cdot 8.99 \times 10^9}.\]

Вычислим значение \(q_2\):

\[q_2 = \sqrt{\frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{2 \cdot 8.99 \times 10^9}}.\]

Выполним необходимые вычисления:

\[q_2 \approx 2.243 \times 10^{-7} \, \text{Кл}.\]

Тогда заряд первого шарика, \(q_1\), равен:

\[q_1 = 2q_2 \approx 4.486 \times 10^{-7} \, \text{Кл}.\]

Таким образом, в данном случае первый шарик имеет заряд примерно \(4.486 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\), а второй шарик имеет заряд примерно \(2.243 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\).

3. Пусть \(q_2\) = 2\(q_1\).

Тогда, \(|q_1 \cdot q_2| = 2q_1^2\), где \(q_1\) - заряд первого шарика.

Имеем:
\[2q_1^2 = \frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{8.99 \times 10^9}.\]

Распишем этот случай подробнее:
\[q_1^2 = \frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{2 \cdot 8.99 \times 10^9}.\]

Рассчитаем значение \(q_1\):

\[q_1 = \sqrt{\frac{(0.05)^2 \cdot 3.6 \times 10^{-4}}{2 \cdot 8.99 \times 10^9}}.\]

Проведем необходимые вычисления:

\[q_1 \approx 2.243 \times 10^{-7} \, \text{Кл}.\]

Тогда заряд второго шарика, \(q_2\), равен:

\[q_2 = 2q_1 \approx 4.486 \times 10^{-7} \, \text{Кл}.\]

Таким образом, в данном случае первый шарик имеет заряд примерно \(2.243 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\), а второй шарик имеет заряд примерно \(4.486 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\).

Итак, в зависимости от разных возможностей для зарядов шариков, мы получили следующие результаты:

1) Если оба шарика имеют одинаковый заряд, то каждый из них имеет заряд, около \(3.18 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\).

2) Если заряд второго шарика в два раза больше заряда первого, то первый шарик имеет заряд, около \(4.486 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\), а второй шарик - около \(2.243 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\).

3) Если заряд первого шарика в два раза больше заряда второго, то первый шарик имеет заряд, около \(2.243 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\), а второй шарик - около \(4.486 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять задачу и правильно решить ее! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!