Сколько зерна в килограммах было погружено на каждую из трех грузовых машин, если в мешках одинакового веса было

Владимировна

64

Давайте решим данную задачу пошагово.

Предположим, что количество зерна, загруженное на первую машину, составляет \(x\) килограмм. Тогда количество зерна, загруженное на вторую машину, составляет \(y\) килограмм, а на третью машину - \(z\) килограмм.

Мы знаем, что в мешках одинакового веса было загружено в общей сложности 92 центнера зерна. Давайте переведем это значение в килограммы.

Один центнер составляет 100 кг, поэтому 92 центнера составляют \(92 \cdot 100 = 9200\) кг.

Теперь у нас есть уравнение:

\[x + y + z = 9200\]

Также в условии говорится, что на первую машину загрузили 42 мешка, на вторую - 38 мешков, а на третью - неизвестное количество мешков. Поскольку количество зерна в мешке одинаковое, мы можем записать следующее:

\[42x = 38y = zm\]

где \(m\) - вес одного мешка в килограммах.

Мы не знаем изначально вес одного мешка, поэтому обозначим его как \(m\) и подставим выражение в уравнение:

\[42x = 38y = 9200\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y + z &= 9200 \\
42x &= 38y \\
42x &= 9200
\end{align*}
\]

Мы можем использовать первое и второе уравнение, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Поделим уравнение \(42x = 38y\) на 4:

\[10.5x = 9.5y\]

Теперь мы можем найти соотношение между \(x\) и \(y\):

\[x = \frac{9.5}{10.5}y\]

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[\frac{9.5}{10.5}y + y + z = 9200\]

Упростив это уравнение, получим:

\[\frac{19}{21}y + y + z = 9200\]

\[y + \frac{19}{21}y + z = 9200\]

\[\frac{40}{21}y + z = 9200\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только две переменные. Однако, у нас есть еще одно уравнение - третье уравнение системы:

\[42x = 9200\]

Подставим выражение \(x = \frac{9.5}{10.5}y\) в это уравнение и решим его:

\[42 \cdot \frac{9.5}{10.5}y = 9200\]

\[y = \frac{10.5}{9.5} \cdot \frac{9200}{42 \cdot 9.5}\]

\[y \approx 200\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), мы можем найти \(x\) и \(z\):

\[x = \frac{9.5}{10.5} \cdot y \approx 190\]

\[z = 9200 - x - y \approx 9010\]

Итак, количество зерна, погруженного на каждую машину, составляет примерно:

- Первая машина: 190 кг.
- Вторая машина: 200 кг.
- Третья машина: 9010 кг.