Сколько животных находится в клетке, если в ней находятся фазаны и кролики и общее количество голов равно

Никита_7203

28

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать систему уравнений, учитывая количество голов и количество ног животных в клетке.

Предположим, что в клетке находится \(x\) фазанов и \(y\) кроликов.

У каждого фазана есть одна голова и две ноги, поэтому количество голов у фазанов будет равно количеству фазанов \(x\), а количество ног у фазанов будет равно удвоенному количеству фазанов \(2x\).

У каждого кролика также есть одна голова, но у них четыре ноги, поэтому количество голов у кроликов будет равно количеству кроликов \(y\), а количество ног у кроликов будет равно учетверенному количеству кроликов \(4y\).

У нас также есть общее количество голов, которое равно 19, и общее количество ног в клетке.

Составим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 19 \quad \text{(уравнение для количества голов)} \\
2x + 4y &= \text{общее количество ног} \\
\end{align*}
\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этой системе уравнений. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему уравнений методом замещения.

Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\):

\[
x = 19 - y
\]

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[
2(19 - y) + 4y = \text{общее количество ног}
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
38 - 2y + 4y = \text{общее количество ног}
\]

Сгруппируем переменные с \(y\):

\[
38 + 2y = \text{общее количество ног}
\]

Избавимся от константы 38, перенеся её на другую сторону уравнения:

\[
2y = \text{общее количество ног} - 38
\]

Делаем так:

\[
y = \frac{\text{общее количество ног} - 38}{2}
\]

Теперь мы можем найти значение \(y\), подставив известное значение общего количества ног.

После нахождения значения \(y\), мы можем подставить его обратно в первое уравнение для нахождения значения \(x\).

Таким образом, после решения системы уравнений, мы можем найти количество фазанов и кроликов в клетке.